Equazione parametrica di un piano per tre punti con Mathem..

[Help2]

Il prof assegna il segente esercizio d'esame, da svolgersi con Mathematica:
"Dati P=(3,3,1), Q=(1-1,0), R=(3,0,2), Calcolare l'equazione parametrica di un piano pe tre punti P, Q, R."


Soluzione:

P = {3, 3, 1}
Q = {1, -1, 0}
R = {3, 0, 2}

ParametricPlot3D[P + (Q - P)*t + (R - P)*u, {t, -1, 1}, {u, -1, 1}, DisplayFunction -> Identity];

Qualcuno mi aiuta a interpretare questa stringa? P + (Q - P)*t + (R - P)*u

Cioè, analiticamente (su carta, algebricamente) avrei in mente diversi modi di farlo, ad esempio considerare il luogo dei tre vettori complanari per i tre punti, oppure trovare la retta per due punti, il fascio di piani corrispondente e farlo passare per il terzo... ma non capisco cosa ci sia scritto lì sopra! Grazie.

[Sk_Anonymous]

L'individuazione analitica di un piano può avvenire non solo come hai detto tu ma anche tramite le sue equazioni parametriche che sono proprio quelle indicate dalla stringa:
(1) (x,y,z)=P+(Q-P)t+(R-P)u con t ed u parametri variabili in R
Naturalmente occorre ricordare che (x,y,z) è il generico punto del piano e che con P ,Q-P e R-P si indicano rispettivamente i vettori :
P=(3,3,1)
Q-P=(1-3,-1-3,0-1)=(-2,-4,-1)
R-P=(3-3,0-3,2-1)=(0,-3,-1)
E quindi la (1) diventa in realtà :
(x,y,z)=(3,3,1)+(-2,-4,-1)t+(0,-3,1)u
oppure in forma esplicita:
${(x=3-2t),(y=3-4t-3u),(z=1-t+u):}$
che sono appunto le equazioni parametriche del piano individuato da P,Q,R
L'istruzione di Mathematica a cui fai riferimento non fa altro che disegnare tale piano, limitandosi però alla parte finita di esso contenente i punti corrispondenti ai valori di t ed u compresi nell'intervallo [-1,1] .
Ciao

[Help2]

Chiarissima spiegazione.

Grazie e saluti.