Derive e variabili dipendenti
Ciao a tutti 
Sto cercando di risolvere un problema di Fisica Matematica (aka Meccanica Razionale), e per capire se faccio i calcoli correttamente impiego Derive 6. Il problema è questo: devo calcolare le equazioni differenziali del moto (che nel mio caso sono
\(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \phi } - \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \phi} = 0 \)
\(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \theta } - \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \theta} = 0 \)
con \(\displaystyle \phi, \theta \) coordinate libere, e \(\displaystyle \dot \phi, \dot \theta \) loro derivata temporale) ma non "so spiegare" al programma come derivare rispetto al tempo le derivate parziali della lagrangiana \(\displaystyle \mathfrak{L} \), cioè non so con Derive come calcolare
\(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \phi } \) e \(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \theta } \)
Esempio: calcolando la derivata rispetto al tempo di
\(\displaystyle \dot \phi \sin\theta \cos\phi \)
deve venire
\(\displaystyle \frac{d}{dt} \dot \phi \sin\theta \cos\phi = \ddot \phi \sin\theta \cos\phi + \dot \phi \dot \theta \cos\theta \cos\phi - \dot \phi^2 \sin\theta \sin \phi \)
Come posso far capire al programma (se è possibile) che \(\displaystyle \phi \) e \(\displaystyle \theta \) dipendono dal tempo e derivare quindi in modo opportuno?
Grazie per l'attenzione
Sto cercando di risolvere un problema di Fisica Matematica (aka Meccanica Razionale), e per capire se faccio i calcoli correttamente impiego Derive 6. Il problema è questo: devo calcolare le equazioni differenziali del moto (che nel mio caso sono
\(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \phi } - \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \phi} = 0 \)
\(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \theta } - \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \theta} = 0 \)
con \(\displaystyle \phi, \theta \) coordinate libere, e \(\displaystyle \dot \phi, \dot \theta \) loro derivata temporale) ma non "so spiegare" al programma come derivare rispetto al tempo le derivate parziali della lagrangiana \(\displaystyle \mathfrak{L} \), cioè non so con Derive come calcolare
\(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \phi } \) e \(\displaystyle \frac{d}{dt } \frac{\partial \mathfrak{L}}{\partial \dot \theta } \)
Esempio: calcolando la derivata rispetto al tempo di
\(\displaystyle \dot \phi \sin\theta \cos\phi \)
deve venire
\(\displaystyle \frac{d}{dt} \dot \phi \sin\theta \cos\phi = \ddot \phi \sin\theta \cos\phi + \dot \phi \dot \theta \cos\theta \cos\phi - \dot \phi^2 \sin\theta \sin \phi \)
Come posso far capire al programma (se è possibile) che \(\displaystyle \phi \) e \(\displaystyle \theta \) dipendono dal tempo e derivare quindi in modo opportuno?
Grazie per l'attenzione
Risposte
L'ho trovato da solo! 
In effetti era semplice... lo scrivo qui, magari a qualcun altro con un problema simile al mio può servire.
Bisogna imporre le \(\displaystyle \phi \) e \(\displaystyle \theta \) come dipendenti da un parametro attraverso una dichiarazione (non sapevo che si poteva fare una dichiarazione
), bisogna cioé scrivere:
\(\displaystyle \phi (t) := \)
\(\displaystyle \theta (t) := \)
In questo modo il programma "capisce" che derivando rispetto al parametro deve effettuare una derivata di funzione composta. Il parametro deve sempre essere scritto e non può essere omesso, a meno che non si faccia una dichiarazione che richiami la funzione originale, ad esempio
(dopo aver dichiarato \(\displaystyle \phi (t) \) e \(\displaystyle \theta (t) \) )
\(\displaystyle \alpha := \phi (t) \)
\(\displaystyle \beta := \theta (t) \)
In effetti era semplice... lo scrivo qui, magari a qualcun altro con un problema simile al mio può servire.
Bisogna imporre le \(\displaystyle \phi \) e \(\displaystyle \theta \) come dipendenti da un parametro attraverso una dichiarazione (non sapevo che si poteva fare una dichiarazione
), bisogna cioé scrivere:\(\displaystyle \phi (t) := \)
\(\displaystyle \theta (t) := \)
In questo modo il programma "capisce" che derivando rispetto al parametro deve effettuare una derivata di funzione composta. Il parametro deve sempre essere scritto e non può essere omesso, a meno che non si faccia una dichiarazione che richiami la funzione originale, ad esempio
(dopo aver dichiarato \(\displaystyle \phi (t) \) e \(\displaystyle \theta (t) \) )
\(\displaystyle \alpha := \phi (t) \)
\(\displaystyle \beta := \theta (t) \)
interessante, non pensavo che Derive potesse fare queste cose. Io lo ho utilizzato al massimo come plotter 
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