Vettori liner di è indip combinazione lineare

[Esy59]

Ciaoooo... ho questo esercizio...



Dati i vettori colonna

$[[1],[a-1], [-a]] $ $[[a], [0], [-1]] $
• Stabilire per quali valori del parametro reale $a $∈ ℝ i due vettori risultano linearmente indipendenti.
• Posto $a=2$ stabilire se il vettore colonna
$[[5], [3], [-7]] $
può essere espresso come combinazione lineare dei primi due vettori colonna e, in caso affermativo,
trovare i pesi della combinazione lineare.

Ho provato a risolverlo cosi
Il primo punto dell'esercizio l'ho risolto procedendo con il calcolo del determinate della sottomatrice di questa matrice non quadrata
$[[1,a], [(a-1),0], [-a,-1]] $
Il quale è pari a $a*(-a+1) $
Quindi per $a!=0$ $a!=-1$ i vettori sono Linearmente INDIPENDENTI.... in quanto il $det!=0$
La seconda parte devo invece procedere sostituendo $a=2$ e unendo l'altro vettore colonna e calcolando ne il determinate, il quale risulta $det=0$
$[[1,2,5], [1,0,3], [-2,-1,-7]]$
Così facendo il $det=0$ quindi è combinazione lineare dei primi due.....
So che il terzo vettore è pari a triplo del primo +il secondo (l'ho notato ad occhio ) però in pratica non so come si arriva a questo risultato di $\lambda $ mi potreste aiutare e spiegarmi gli eventuali errori e procedimenti, per favore.. grazie

[axpgn]

Perché hai postato un'altra volta lo stesso esercizio? Ti stanno già rispondendo nell'altro ... inoltre il primo punto è sbagliato e per il secondo riduci con Gauss ...