Vettori linearmente indipendenti

[Formulario]

Dati tre vettori U1,U2,U3 linearmente indipendenti in R^n (n> o = 3), dire, utilizzando la definizione, se i vettori U1+U2, U2+U3 , U3-U1 sono pure linearmente indipendenti?

Se i tre vettori sono linearmente indipendenti anche se li sommo o li sottraggo il det(U1,U2,U3) è diverso da 0, no?
Quale definizione dovrei usare?

[Kashaman]

Devi usare la definizione di lineare indipendenza.

Siano $v_1,v_2,...,v_n in V$ . Tali vettori si dicono linearmente indipendenti se esistono $\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n in K$ scalari non tutti nulli tali che $\lambda_1v_1+\lambda_2v_2+......+\lambda_nv_n=0_V$

[Formulario]

La formula è questa di L.D:
λ1v1+λ2v2+……+λnvn=0
ovvero:

1*(U1+U2) -1*(U2+U3) + 1*(U3-U1) = 0
quindi sono linearmente dipendenti!

Solitamente io applico la formula di lineare dipendenza e se vedo che λ1=λ2=......=λn=0 L.I. altrimenti se λ1,λ2,.....,λn non sono tutti nulli è L.D.

Solitamente ho i valori dei vettori e apro un sistema e risolvo.
In questo caso sono andato ad intuito, ma esiste una formula per trovare che λ1=1, λ2=-1 e λ3=1 o solo e ripeto solo in questa situazione l'unico modo per risolverlo è andarci ad intuito?

[Kashaman]

"Sergio":@Kashaman: attenzione, quella è la definizione di dipendenza lineare, non di indipendenza lineare

Per arrivare alla definizione con un click: http://www.matematicamente.it/forum/algebra-lineare-for-dummies-t45434.html#p333750

che imbecille, hai ragione. Scusa ero appena sveglio.
Si , la lineare indipendenza chiede che gli scalari siano tutti nulli