Vettori linearmente indipendenti?

[previ91]

E' possibile dire se dei vettori sono linearmente indipendenti calcolando il rango della matrice da essi formata ? Se si mi spiegate come ? Perchè non ci ho capito molto

GrAZIE

[Piex89]

Presumo che tu sappia già come calcolare il rango di una matrice. In tal caso, segui la definizione:

Siano $v_1,v_2,...,v_t$ appartenenti a $K^n$, i vettori $v_1,v_2,...,v_t$ sono linearmente indipendenti se, e solo se, la matrice che li ammette come righe (o anche colonne) ha rango t.

Per farti un esempio banale, se hai 3 vettori e crei la matrice associata ad essi, se quest'ultima ha rango 3 allora i vettori sono linearmente indipendenti.

[previ91]

"Piex89":Presumo che tu sappia già come calcolare il rango di una matrice. In tal caso, segui la definizione:

Siano $v_1,v_2,...,v_t$ appartenenti a $K^n$, i vettori $v_1,v_2,...,v_t$ sono linearmente indipendenti se, e solo se, la matrice che li ammette come righe (o anche colonne) ha rango t.

Per farti un esempio banale, se hai 3 vettori e crei la matrice associata ad essi, se quest'ultima ha rango 3 allora i vettori sono linearmente indipendenti.

Grazie mille mi serviva proprio questa precisazione ; quindi presumo che , nel caso dei tre vettori , se la matrice ha un rango diverso da 3 i vettori sono linearmente dipendenti , è corretto ?

[Piex89]

Ovviamente se non sono linearmente indipendenti dovranno per forza essere lin. dipendenti

[previ91]

"Piex89":Ovviamente se non sono linearmente indipendenti dovranno per forza essere lin. dipendenti

Ti ringrazio , questo esame di geometria e algebra lineare mi manda nel pallone