Vettori linearmente dipendenti

[Hornet345]

Ciao a tutti,
ho svolto il seguente esercizio :
In R3 sono dati i seguenti vettori:
a(2,1,2) b(1,1,-1) c(0,-1,4)

provare che a b c sono linearmente dipendenti.

ho sviluppato l' esercizio così:

(2a,a,2a) + (b,b,-b) + (0,-c,4c) =(0,0,0)

da cui ottengo il sistema lineare:

2a+b = 0

a+b-c = 0

2a-b+4c=0

da cui:

b = -2a
a=b+c
c=(b-2a)/4

il fatto è che come soluzione ho :
c=a-2b

dove sbaglio?
Grazie in anticipo.

[Samy211]

Occhio che $a=c-b$.

[Hornet345]

Ciao,
grazie per l' indicazione.
Il risultato indicato come soluzione dal testo dell' esercizio è: c = a - 2b
Non capisco perchè....a me esce diversamente...non riesco a trovare l' errore...

[Samy211]

Ciao,
onestamente neanche io capisco come mai dia quel risultato. Il valore di $a$ e $b$ corrisponde?

[Hornet345]

In realtà da solo quel risultato...non dà né a né b...probabilmente sbaglio il metodo....

[Samy211]

Grazie Sergio, risposta chiarissima.

[Hornet345]

Grazie infinite ad entrambi!