Vettori linearmente dipendenti
Ho un esercizio che si conclude dicendo: "ImL=(-1,1,0),(-1,-1,-1)(2,0,1) i tre vettori sono linearmente dipendenti quindi l'immagine di L sarà ImL=(-1,1,0)(2,0,1)"
Come ha fatto a capire quale vettore togliere? Grazie mille in anticipo!
Come ha fatto a capire quale vettore togliere? Grazie mille in anticipo!
Risposte
Ciao, non c'è UN vettore da togliere: se affianchi quei vettori ottieni questa matrice: $((-1, -1, 2), (1, -1, 0), (0, -1, 1))$.
Utilizzo Gauss e scrivo $((-1, -1, 2), (0, -2, 2), (0, -1, 1))$ dove si vede bene che la seconda riga è il doppio della terza, quindi posso scrivere $((-1, -1, 2), (0, -2, 2), (0, 0, 0))$. Da qui si vede che la matrice ha rango $2$ e che il minore che determina il rango lo ottieni dalle prime due colonne, quindi possiamo dire che il terzo vettore è una combinazione lineare dei primi due e scartarlo. Come vedi quindi non è che vada scartato un particolare vettore, ma si deve studiare il rango e tenere solo quelli linearmente indipendenti.
Tutto chiaro?
Utilizzo Gauss e scrivo $((-1, -1, 2), (0, -2, 2), (0, -1, 1))$ dove si vede bene che la seconda riga è il doppio della terza, quindi posso scrivere $((-1, -1, 2), (0, -2, 2), (0, 0, 0))$. Da qui si vede che la matrice ha rango $2$ e che il minore che determina il rango lo ottieni dalle prime due colonne, quindi possiamo dire che il terzo vettore è una combinazione lineare dei primi due e scartarlo. Come vedi quindi non è che vada scartato un particolare vettore, ma si deve studiare il rango e tenere solo quelli linearmente indipendenti.
Tutto chiaro?
Chiarissimo!! Grazie mille 
"carlocchio":
Chiarissimo!! Grazie mille
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Ciao!
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