Vettori liberi o dipendenti?
Mi chiedevo: esiste un modo veloce, oltre l'algoritmo di Gauss per vedere se vettori dati sono liberi o non?
Ad esempio ho in $ R^4 $ i seguenti vettori, che metto già in matrice
$ R^4( ( 1 , 2 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 2),( 1 , 2 , 0 , 0 ),( 0, 1 , 1 , 1 ) ) $
L'ho ridotta a scala usando gauss ma non si toglie nulla. In pratica qui devo verificare una somma diretta e i miei amici risultano 2 dipendenti e quindi a loro non è verificata. Potete vedere se questi vettori son liberi? E vero che c'è un modo molto veloce per vederlo con i determinanti? Se sì me lo spiegate, visto che ancora non ci arriviamo?
Grazie in anticipo
Ad esempio ho in $ R^4 $ i seguenti vettori, che metto già in matrice
$ R^4( ( 1 , 2 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 2),( 1 , 2 , 0 , 0 ),( 0, 1 , 1 , 1 ) ) $
L'ho ridotta a scala usando gauss ma non si toglie nulla. In pratica qui devo verificare una somma diretta e i miei amici risultano 2 dipendenti e quindi a loro non è verificata. Potete vedere se questi vettori son liberi? E vero che c'è un modo molto veloce per vederlo con i determinanti? Se sì me lo spiegate, visto che ancora non ci arriviamo?
Grazie in anticipo
Risposte
"thedoctor15":
Mi chiedevo: esiste un modo veloce, oltre l'algoritmo di Gauss per vedere se vettori dati sono liberi o non?
Ad esempio ho in $ R^4 $ i seguenti vettori, che metto già in matrice
$ R^4( ( 1 , 2 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 2),( 1 , 2 , 0 , 0 ),( 0, 1 , 1 , 1 ) ) $
L'ho ridotta a scala usando gauss ma non si toglie nulla. In pratica qui devo verificare una somma diretta e i miei amici risultano 2 dipendenti e quindi a loro non è verificata. Potete vedere se questi vettori son liberi? E vero che c'è un modo molto veloce per vederlo con i determinanti? Se sì me lo spiegate, visto che ancora non ci arriviamo?
Grazie in anticipo
se il rango della matrice è \( 4 \) allora sono liberi, in caso contrario sono legati!
Saluti
P.S.=Il fatto di considerare il rango della matrice è conseguenza della lineare indipendenza[nota]e di qualche teorema/corollario sui sistemi lineari omogenei
[/nota]!
e non ho studiato il rango...in alterativa potresti svolgere Gauss di questa matrice? Magari vedo se mi trovo, l'ho rifatta sei volte ma mi viene sempre uguale 
thedoctor15,
sinceramente? Odio il MEG!!
Saluti
"thedoctor15":
e non ho studiato il rango...in alterativa potresti svolgere Gauss di questa matrice? Magari vedo se mi trovo, l'ho rifatta sei volte ma mi viene sempre uguale
sinceramente? Odio il MEG!!
Saluti
e allora lo puoi verificare in un altro modo? Lo so che rompo 
@thedoctor15,
tranquillo..
preferisco un approccio più costruttivo..! Nel caso delle matrici quadrate, come in questo caso, il rango è pari all''ordine della matrice se il determinante di questa è non nullo... ergo se è non nullo allora il rango, in questo caso, è \( 4 \) e i vettori sono liberi, in caso contrario (ovvero determinante nullo) è minore di \( 4 \) e i vettori sono legati
Saluti
"thedoctor15":
e allora lo puoi verificare in un altro modo? Lo so che rompo
tranquillo..
preferisco un approccio più costruttivo..! Nel caso delle matrici quadrate, come in questo caso, il rango è pari all''ordine della matrice se il determinante di questa è non nullo... ergo se è non nullo allora il rango, in questo caso, è \( 4 \) e i vettori sono liberi, in caso contrario (ovvero determinante nullo) è minore di \( 4 \) e i vettori sono legatiSaluti
"thedoctor15":
Mi chiedevo: esiste un modo veloce, oltre l'algoritmo di Gauss per vedere se vettori dati sono liberi o non?
Ad esempio ho in $ R^4 $ i seguenti vettori, che metto già in matrice
$ R^4( ( 1 , 2 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 2),( 1 , 2 , 0 , 0 ),( 0, 1 , 1 , 1 ) ) $
L'ho ridotta a scala usando gauss ma non si toglie nulla. In pratica qui devo verificare una somma diretta e i miei amici risultano 2 dipendenti e quindi a loro non è verificata. Potete vedere se questi vettori son liberi? E vero che c'è un modo molto veloce per vederlo con i determinanti? Se sì me lo spiegate, visto che ancora non ci arriviamo?
Grazie in anticipo
E' solo questione di abitudine..
$((1,2,3,0),(0,2,1,2),(1,2,0,0),(0,1,1,1))=((1,2,3,0),(0,0,-1,0),(1,2,0,0),(0,1,1,1))=((1,2,3,0),(0,0,-1,0),(0,0,-3,0),(0,1,1,1))=((1,2,3,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,0),(0,1,1,1))=((1,2,3,0),(0,1,1,1),(0,0,-1,0),(0,0,0,0))$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo