Vettori generatori del piano
Ciao,
Un semplice dubbio sui vettori.
è possibile trovare due vettori non paralleli che non generano il piano?
Un semplice dubbio sui vettori.
è possibile trovare due vettori non paralleli che non generano il piano?
Risposte
In $RR^2$ o in $RR^3$ ?
Perchè fa differenza? Se sono in $RR^3$ genereranno l'unico piano individuato dai due vettori di $RR^3$.
Ma te l'ho mai detto che prima di fare domande dovresti chiarirti le idee? Sì, mi pare di sì ...
$RR^2$ o $RR^3$ ?
EDIT: E poi, perché sparare risposte "a caso"?
$RR^2$ o $RR^3$ ?
EDIT: E poi, perché sparare risposte "a caso"?
$RR^2$
Due vettori linearmente indipendenti sono una base di $RR^2$.
Due vettori qualsiasi purché linearmente indipendenti.
Due vettori paralleli sono indipendenti? No.
Due vettori NON paralleli sono SEMPRE indipendenti?
Rispondi a questa domanda ed avrai la tua risposta.
POI passa a $RR^3$ e fai un ragionamento simile ...
Due vettori qualsiasi purché linearmente indipendenti.
Due vettori paralleli sono indipendenti? No.
Due vettori NON paralleli sono SEMPRE indipendenti?
Rispondi a questa domanda ed avrai la tua risposta.
POI passa a $RR^3$ e fai un ragionamento simile ...
Si. Giusto?
Sì. E per $RR^3$ ?
Due vettori linearmente indipendenti sono una base di $RR^3$.
Due vettori paralleli in $RR^3$ non sono lin. indipendenti.
E due vettori non paralleli in $RR^3$ sono sempre lin. indipendenti.
Quindi vale anche per $RR^3$, giusto?
Due vettori paralleli in $RR^3$ non sono lin. indipendenti.
E due vettori non paralleli in $RR^3$ sono sempre lin. indipendenti.
Quindi vale anche per $RR^3$, giusto?
Avevo detto "simile" non "uguale" ...
Già questa è falsa.
"AnalisiZero":
Due vettori linearmente indipendenti sono una base di $RR^3$.
Già questa è falsa.
Capito.
Però due vettori di $RR^3$ sono una base per $RR^2$?
Però due vettori di $RR^3$ sono una base per $RR^2$?
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Graficamente se prendo due vettori di $RR^3$, non paralleli, questi individuano un (unico) piano, fin qui dovremmo esserci.
Se io prendo un vettore qualunque con l'unica condizione che giace sul piano individuato dai due vettori: allora quel vettore si può scrivere come combinazione lineare dei due vettori. Cioè quei due vettori generano il piano da essi individuato. Giusto?
Siamo in $RR^3$ ma la discussione alla fine si riduce a un piano.
Se io prendo un vettore qualunque con l'unica condizione che giace sul piano individuato dai due vettori: allora quel vettore si può scrivere come combinazione lineare dei due vettori. Cioè quei due vettori generano il piano da essi individuato. Giusto?
Siamo in $RR^3$ ma la discussione alla fine si riduce a un piano.
"AnalisiZero":
Graficamente se prendo due vettori di $RR^3$, non paralleli, questi individuano un (unico) piano, fin qui dovremmo esserci.
Falso.
Peraltro questo è quello che volevi dimostrare ...
Quanti piani passano per due direzioni?
Guarda che adesso siamo in $RR^3$ e nello spazio due rette NON parallele non sono necessariamente incidenti.
Però io posso traslare un vettore senza alterarlo, quindi far diventare coincidenti le direzioni.
Individuano infiniti piani paralleli?
Due vettori determinano la giacitura di un piano, sono vettori, non punti, però se aggiungo una funzione che ad ogni vettore mi restituisce un punto, ottengo un unico piano.
La risposta di axpgn aveva spiazzato anche me, ma poi ho cercato di trovare una soluzione, spero sia giusta.
Due vettori determinano la giacitura di un piano, sono vettori, non punti, però se aggiungo una funzione che ad ogni vettore mi restituisce un punto, ottengo un unico piano.
La risposta di axpgn aveva spiazzato anche me, ma poi ho cercato di trovare una soluzione, spero sia giusta.
"AnalisiZero":
Però io posso traslare un vettore senza alterarlo, quindi far diventare coincidenti le direzioni.
Ma che c'entra? Sono due vettori diversi!
In che senso? Prendo due vettori non paralleli nello spazio e per l'equipollenza tra vettori li posso traslare fino a far coincidere le loro origini, a quel punto generano il piano da essi individuato. Mi segui?
Quando parlo con te mi sembra di svuotare il mare con un cucchiaino ... 
Non puoi cambiare le ipotesi in corsa per far tornare la tesi che ti interessa ...
Sei partito chiedendo se fosse sempre possibile generare un piano usando due vettori non paralleli: in $RR^2$ sì, in $RR^3$ no.
Se per fare tornare le cose in $RR^3$, usi il "traslato" di uno dei due vettori originali, ti rendi conto che non è la stessa cosa o no?
Sai cosa sono due rette sghembe?
Non puoi cambiare le ipotesi in corsa per far tornare la tesi che ti interessa ...
Sei partito chiedendo se fosse sempre possibile generare un piano usando due vettori non paralleli: in $RR^2$ sì, in $RR^3$ no.
Se per fare tornare le cose in $RR^3$, usi il "traslato" di uno dei due vettori originali, ti rendi conto che non è la stessa cosa o no?
Sai cosa sono due rette sghembe?
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