Vettori e piano

martinuccia98
Se ho due vettori come trovo l'equazione del piano che li contiene? Senza usare le matrici

Risposte
Magma1
Qual è l'equazione di un generico piano $pi subset RR^3$?

martinuccia98
ax+by+cz+d=0

Magma1
Quindi, l'equazione generica del piano è
$pi: qquad ax+by+cz+d=0$


la cui giacitura è
$pi_o :qquad ax+by+cz=0$


per determinarla, occorre sapere la direzione ortogonale al piano; direzione individuata dal vettore

$v:=((a),(b),(c))$

Sapresti individuare $v$ avendo a disposizioni due vettori?

martinuccia98
Se ho il piano ad+bx+cz=0 e due vettori del tipo per esempio (0,2,3) e (1,3,1) come faccio a scrivere l'equazione del piano che contiene questi due vettori?

Magma1
Ho modificato un po' il mio precedente post. Un altro suggerimento: dati $(0,2,3), (1,3,1)$, sapresti individuare un vettore $v$ che sia ortogonale ad entrambi?

martinuccia98
Dovrei per caso mettere a sistema 2y+3z=0 e x+3y+z=0? Per trovare a,b,c?

Magma1
Se prendi due vettori $u,t$ e ne fai il prodotto vettoriale

$u xx t=s$

ottieni il vettore $s$ che è ortogonale ad entrambi i vettori di partenza ([nota]${u,t}^(_|_)={s}$[/nota]).

Infine, inserendo i valori ottenuti nell'equazione di $pi$, si determina il valore di $d$.

martinuccia98
Puoi farmi un esempio per favore

Magma1
Determinare il piano $pi$ contenente i vettori $(0,2,3), (1,3,1)$.


Si determina la direzione ortogonale al piano contente i due vettori

$v=(0,2,3) xx (1,3,1)=det((i,j,k),(0,2,3),(1,3,1))=((-7),(3),(-2))$


ottenendo

$pi_o: qquad -7x+3y-2z=0$


questa è la giacitura del piano che contiene i vettori dati.

Inoltre, se si richiede anche il passaggio per un punto, si ha

$d=7x-3y+2z$


dove $(x,y,z)$ sono le coordinate di un punto $P in pi$. Ad esempio per $P(0,0,0)$, si ha proprio $d=0$.

martinuccia98
Buongiorno, ti ringrazio innanzitutto per la disponibilità..ma esiste un modo per trovare il piano senza usare le matrici?

Magma1
Non capisco l'astio nei confronti delle matrici :roll: Al momento, però, non mi viene in mente nulla :|

martinuccia98
Nono era semplice curiosità per vedere se si poteva risolvere diversamente ahahaha grazie comunque

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.