Vettori e piano
Se ho due vettori come trovo l'equazione del piano che li contiene? Senza usare le matrici
Risposte
Qual è l'equazione di un generico piano $pi subset RR^3$?
ax+by+cz+d=0
Quindi, l'equazione generica del piano è
la cui giacitura è
per determinarla, occorre sapere la direzione ortogonale al piano; direzione individuata dal vettore
Sapresti individuare $v$ avendo a disposizioni due vettori?
$pi: qquad ax+by+cz+d=0$
la cui giacitura è
$pi_o :qquad ax+by+cz=0$
per determinarla, occorre sapere la direzione ortogonale al piano; direzione individuata dal vettore
$v:=((a),(b),(c))$
Sapresti individuare $v$ avendo a disposizioni due vettori?
Se ho il piano ad+bx+cz=0 e due vettori del tipo per esempio (0,2,3) e (1,3,1) come faccio a scrivere l'equazione del piano che contiene questi due vettori?
Ho modificato un po' il mio precedente post. Un altro suggerimento: dati $(0,2,3), (1,3,1)$, sapresti individuare un vettore $v$ che sia ortogonale ad entrambi?
Dovrei per caso mettere a sistema 2y+3z=0 e x+3y+z=0? Per trovare a,b,c?
Se prendi due vettori $u,t$ e ne fai il prodotto vettoriale
ottieni il vettore $s$ che è ortogonale ad entrambi i vettori di partenza ([nota]${u,t}^(_|_)={s}$[/nota]).
Infine, inserendo i valori ottenuti nell'equazione di $pi$, si determina il valore di $d$.
$u xx t=s$
ottieni il vettore $s$ che è ortogonale ad entrambi i vettori di partenza ([nota]${u,t}^(_|_)={s}$[/nota]).
Infine, inserendo i valori ottenuti nell'equazione di $pi$, si determina il valore di $d$.
Puoi farmi un esempio per favore
Determinare il piano $pi$ contenente i vettori $(0,2,3), (1,3,1)$.
Si determina la direzione ortogonale al piano contente i due vettori
$v=(0,2,3) xx (1,3,1)=det((i,j,k),(0,2,3),(1,3,1))=((-7),(3),(-2))$
ottenendo
$pi_o: qquad -7x+3y-2z=0$
questa è la giacitura del piano che contiene i vettori dati.
Inoltre, se si richiede anche il passaggio per un punto, si ha
$d=7x-3y+2z$
dove $(x,y,z)$ sono le coordinate di un punto $P in pi$. Ad esempio per $P(0,0,0)$, si ha proprio $d=0$.
Buongiorno, ti ringrazio innanzitutto per la disponibilità..ma esiste un modo per trovare il piano senza usare le matrici?
Non capisco l'astio nei confronti delle matrici
Al momento, però, non mi viene in mente nulla


Nono era semplice curiosità per vedere se si poteva risolvere diversamente ahahaha grazie comunque