Vettori aventi estremi allineati

[monetaria]

sia m:=misura algebrica perchè se m(OP)=m(OQ) allora posso dire che il vettore OP= vettore OQ???? e eprchè i tre punti devono essere allineati?

[dissonance]

cos'è la misura algebrica?

[monetaria]

m(OP)= + o - la misura assoluta di OP (ovviamente il segno dipende dal verso di OP)

[dissonance]

ah ma quindi i tre punti sono allineati per ipotesi?

[monetaria]

si..

[dissonance]

Se i tre punti sono allineati i vettori $vec(OP)$ e $vec(OQ)$ sono due direzioni della stessa retta (a meno che non sia $O=P=Q$) e perciò sono proporzionali: diciamo $vec(OP)=lambdavec(OQ)$. Di conseguenza $||vec(OP)||=|lambda| ||vec(OQ)||$ ma per ipotesi $||vec(OP)||=||vec(OQ)||$ da cui $lambda=1$ oppure $lambda=-1$. Non può essere $lambda=-1$ perché questo significherebbe che $vec(OP)$ e $vec(OQ)$ hanno verso opposto e perciò $lambda=1$ e $vec(OP)=vec(OQ)$. Che dici?

[monetaria]

tu dici so che hanno stessa direzione stesso verso stessa lungezza quindi i vettori sono uguali giusto?

[dissonance]

Esatto.