Vettori
siano $a(1,0,2)$,$b(-1,0,2)$ e $c(1,1,1)$.
calcolare l'area del parallelogramma individuato da b e c.
il risultato è $sqrt(17)$?
se è sbagliato, posto il mio procedimento.
calcolare l'area del parallelogramma individuato da b e c.
il risultato è $sqrt(17)$?
se è sbagliato, posto il mio procedimento.
Risposte
"deian91":
siano $a(1,0,2)$,$b(-1,0,2)$ e $c(1,1,1)$.
calcolare l'area del parallelogramma individuato da b e c.
il risultato è $sqrt(17)$?
se è sbagliato, posto il mio procedimento.
Vediamo quale procedimento hai utilizzato.
$| ( -1 , 0 , 2 ),( 1 , 1 , 1 ) | = (| ( 0 , 2 ),( 1 , 1 ) |,|(-1,2),(1,1)| ,| ( -1 , 0 ),( 1 , 1 ) |) = (-2,3,-1)$
l'area è uguale al modulo del prodotto vettoriale, quindi:
$A=sqrt((-2)²+(3)²+(-1)²)=sqrt(14)$
rivedendo mi pare di aver trovato un errore. mi viene radice quadrata di 14. è corretto?
l'area è uguale al modulo del prodotto vettoriale, quindi:
$A=sqrt((-2)²+(3)²+(-1)²)=sqrt(14)$
rivedendo mi pare di aver trovato un errore. mi viene radice quadrata di 14. è corretto?
"deian91":
$| ( -1 , 0 , 2 ),( 1 , 1 , 1 ) | = (| ( 0 , 2 ),( 1 , 1 ) |,|(-1,2),(1,1)| ,| ( -1 , 0 ),( 1 , 1 ) |) = (-2,3,-1)$
l'area è uguale al modulo del prodotto vettoriale, quindi:
$A=sqrt((-2)²+(3)²+(-1)²)=sqrt(14)$
rivedendo mi pare di aver trovato un errore. mi viene radice quadrata di 14. è corretto?
Inserisci il meno davanti il secondo determinante. E perchè avresti scelto solo il secondo e terzo vettore?
Sembra che il valore dipenda da quei due vettori, non mi sembra giusto.
Il risultato esatto è: $2sqrt(2)$
ho scelto solo il secondo e terzo vettore perchè il testo dice di calcolare l'area del parallelogramma indivuduato dai vettori b e c.
il vettore serve per risolvere altri punti dello stesso problema.
il vettore serve per risolvere altri punti dello stesso problema.
"deian91":
ho scelto solo il secondo e terzo vettore perchè il testo dice di calcolare l'area del parallelogramma indivuduato dai vettori b e c.
il vettore serve per risolvere altri punti dello stesso problema.
A me risulta strano, se ho nello spazio due punti faccio fatica a immaginare un parallelogramma individuato da essi. Se vuoi, faccio fatica a individuarne uno anche perchè ce ne sono infiniti.
Calcolare il modulo del prodotto vettoriale va bene, però devi avere le componenti di due vettori $\vec(AB)$ e $\vec(AC)$ per esempio. Comunque controlla meglio, oppure ci sarà stata una omissione.
ricontrollo, anche se sono pressochè certo che il testo sia così.
dato un vettore u(x,y,z) se prendo i punti x, y e z nel piano ricavo un punto. la distanza tra tale punto e l'origine è il modulo di u?
in questo caso riesco a immaginare un solo parallelogramma, altrimenti infiniti.
dato un vettore u(x,y,z) se prendo i punti x, y e z nel piano ricavo un punto. la distanza tra tale punto e l'origine è il modulo di u?
in questo caso riesco a immaginare un solo parallelogramma, altrimenti infiniti.
"deian91":
ricontrollo, anche se sono pressochè certo che il testo sia così.
dato un vettore u(x,y,z) se prendo i punti x, y e z nel piano ricavo un punto. la distanza tra tale punto e l'origine è il modulo di u?
in questo caso riesco a immaginare un solo parallelogramma, altrimenti infiniti.
Se si assegnano i vettori $A=(x_1,y_1,z_1)$ e $B=(x_2,y_2,z_2)$ e in aggiunta l'origine $O=(0,0,0)$, risulata evidente che ci sono tre punti e in questo caso puoi operare come hai fatto, visto che le componenti dei vettori $\vec(OA)$ e $\vec(OB)$ si può dire che "coincidono" con le coordinate di $A$ e $B$.
Comunque bisogna chiarire cosa si intende, in ogni caso sappiamo che l'area del parallelogramma è data dal modulo del prodotto vettoriale.
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