Vettori

[attila3]

Verificare che i vettori:
X = (4 4 6)
Y = (2 –2 2)
Z = (6 2 8)
sono linearmente dipendenti.


Quale tra le seguenti coppie rappresenta una base di uno spazio vettoriale di dimensione 2:
a (1 –3 4) e (1 0 2)
b (1 –2 5) e (-1 2 5)
c (2 –4 6) e (1 –2 3)

grazie

[WonderP1]

Due vettori si dicono linearmente dipendenti quando tramite somme e sottrazioni posso riportarmi dall’uno all’altro, ad esempio A=(1 0 0) e B=(2 0 0), A+A=B
Nel casi di tre vettori. Si dicono linearmente dipendenti se da due di questi posso ricavarmi il perzo. Esempio A=(1 0 0) B=(0 1 0) C=(1 2 0), A+2B=C
Nel tuo caso X = (4 4 6) Y = (2 –2 2) Z = (6 2 8)
Si nota X+Y = (6 2 8) uguale a Z! Quindi riesco a ricavare Z da X e Y, quindi sono linearmente dipendenti.

Secondo quesito:
a)è una base A=(1 -3 4) B=(1 0 2) sono linearmente indipendenti
b) è una base A=(1 -2 5) B=(-1 2 5), -A=(-1 2 -5) che differisce da B per un termine, quindi sono linearmente indipendenti.
c) non è perché A=(2 -4 6) e B=(1 -2 3), come si può notare non sono due vettori linearmente dipendenti, A=2B

Aspetto conferma da qualcuno, questo tipo di geometria non è il mio forte.

WonderP.

P.S. ho corretto le sviste per non confondere attila (brr... ho i brividi solo a pensarci), grazie goblyn.



Modificato da - WonderP il 20/10/2003 16:59:23

[goblyn]

WonderP, hai detto bene ma si vede che poi ti sei distratto. X+Y=Z quindi X Y e Z sono linearmente dipendenti.

Per il secondo quesito:

1) ok come dici tu
2) ok
3) ok, i due vettori sono linearmente dipendenti (e non indipendenti come ti sei lasciato sfuggire tu).

goblyn
il correttore del distratto wonderP...