Vettori

[FedericaCioffi1]

Buonasera avrei una domanda di un esercizio da porvi che non ho capito.

Sia v (2,4,5) in R^3. Individuare una base (v1,v2,v3) di R^3 che contiene v1.
Considerare la matrice A, le cui righe sono i vettori v1,v2,v3.
-Risolvere il sistema lineare AX=0
-Risolvere il sistema lineare AX=B dove B è la colonna (1,0,0)

Grazie mille in anticipo

[Magma1]

Per trovarti una possibile base che contenga il vettore $v_1=(2, 4, 5)$ basta che aggiungi dei vettori che non siano 'generati' da $v_1$. Una probabile base potrebbe essere $(v_1, e_1, e_2)$ oppure $(v_1, e_1, e_3)$...

Per quanto riguarda la parte del sistema lineare, basta tenere presente che la matrice $A$ è composta prendendo i vettori della base, perciò il rango di tale matrice sarà? Che considerazioni puoi fare sulla matrice? Quindi, quanti e quali soluzioni ammettono i sistemi?