Vettore Simmetrico di un vettore rispetto ad un piano

[jdvilgiaco1]

Salve, avrei bisogno di una spiegazione o anche di una semplice formula che mi risolva questa tipologia di esercizio dato che probabilmente nei miei appunti ho sbagliato a scrivere.
Siano $u = (1, 2, -1), v = (3, -2, 7), w = (-5, 7, 3)$. Sia $(a, b, c)$ il vettore simmetrico di $w$ rispetto al piano generato da $u$ e $v$. Calcolare il simmetrico

Premetto che ho già calcolato il piano $(12i - 10j - 8k)$ e l'ortogonale $(-6i + 5j + 4k)$ . Ho tutti i dati per trovare il simmetrico a mio parere ma mi sfugge qualcosa.

[Bokonon]

Ma anche senza formule...
Trova la proiezione di w sul piano, chiamiamola p. (w-p) sarà il vettore che va da p a w, quindi -(w-p) è il vettore che va da p alla riflessione di w sul piano. Quindi il vettore simmetrico sarà -(w-p)+p=2p-w.

[jdvilgiaco1]

Grazie, e fatto ciò devo solo sostituire i j k con a b c giusto? non devo cambiare nient'altro?

[Bokonon]

Francamente non so che tu intenda dire e perchè tu li tenga (se ti confondono).
Il piano è $6x-5y-4z=0$ e un vettore ortogonale al piano (6,-5,-4).