Vettore Parallelo

[genny771]

Ciao a tutti,
devo risolvere questo esercizio:

dato il vettore $u=(2,3)$ determinare un vettore $w$ parallelo a $u$ e di norma 1.

Vi dico come ho proceduto io:

Per trovare un vettore parallelo a $u$ ho moltiplicato entrambe le componenti per un valore, ad esempio 2, quindi $v=(4,6)$

E' giusto?

Successivamente ho calcolato la norma di $||v||=sqrt(52)$ e quindi un vettore $w$ parallelo ad $u$ di norma 1 è:

$w = (1/sqrt(52))(4,6)$

Giusto?

Grazie

[apatriarca]

Perché non hai usato direttamente $(2,3)$, invece di ottenere $(4,6)$?
Infatti
$w = ((1)/(sqrt 52))(4,6) = ((1)/(sqrt 13))(2,3)$
e $sqrt 13$ è la norma di $(2,3)$.

[franced]

"genny77":

dato il vettore $u=(2,3)$ determinare un vettore $w$ parallelo a $u$ e di norma 1.

Prendi la norma del vettore $u$:

$|| u || = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4+9) = sqrt(13)$

poi considera il vettore $v$ così definito:

$v = u/(||u||)$

ottieni

$v = 1/(sqrt(13)) ((2),(3)) = ((2/sqrt(13)),(3/sqrt(13)))$ .

[genny771]

Ok, grazie.

[franced]

Prego.

[Hunho]

per trovare invece il vettore di norma 1 orotogonale a u come si deve fare?

[franced]

"Hunho":per trovare invece il vettore di norma 1 orotogonale a u come si deve fare?

Tieni conto che un vettore ortogonale a $((a),(b))$ è $((b),(-a))$ .

[Hunho]

quindi nel caso specifico e' semplicemente $v = ((3/sqrt(13)),(-2/sqrt(13)))$ , giusto?

grazie mille della risposta

[franced]

"Hunho":quindi nel caso specifico e' semplicemente $v = ((3/sqrt(13)),(-2/sqrt(13)))$ , giusto?

grazie mille della risposta

Perfetto.

Va bene anche il vettore

$((-3/sqrt(13)),(2/sqrt(13)))$