Vettore direzione di una retta NEL PIANO

[DoppioZero]

Salve, vorrei sapere come faccio a trovare il vettore direzione di una generica retta (NEL PIANO), di equazione $ ax+by+c=0 $
Non so per quale motivo, se è nello spazio e quindi ho l'eq: $ ax+by+cz+d=0 $ allora non ho problemi, ho cercato già nel forum, ma non riesco a trovare nulla di simile. Tutti parlano riguardanti allo spazio, ma nessuno riguardo al piano. So che può sembrare stupido, ma non saprei proprio come fare.

Chiedo perchè sto risolvendo un esercizio che mi dice: "data una retta r con direzione $ vec(r) (1, k) $ e passante per il punto R(3,-1) trovare un $ k ∈ℝ | r _|_ s: 2 x +3 y−4=0 $. So come svolgere l'esercizio, basta che impongo: $ vec(r)*vec(s)=0 $ da questa mi esce un'equazione di primo grado e la K che annulla l'equazione sarà la direzione in $ y $ della prima retta. Però come ho già detto, non riesco a ricavarmi la direzione della seconda retta data. Qualcuno potrebbe spiegarmelo? Però usate la formula generale $ ax+by+c=0 $ cosi poi l'esercizio lo svolgo da solo Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Avendo una retta nel piano di equazione

$ax+by+c=0$ con $(a,b)!=(0,0)$

si può tener presente che il vettore $(a,b)$ è sempre normale alla retta.

Nel caso di piani nello spazio si aveva

$ax+by+cz+d=0$ con $(a,b,c)!=(0,0,0)$

con $(a,b,c)$ normale al piano.

Non so se la mia risposta ti possa essere utile.

Saluti.

[DoppioZero]

Ciao, non vedo come mi possa servire il vettore normale, in quanto è quello perpendicolare. Cioè si, potrebbe aiutare a risolvere l'esercizio, ma io dovrei trovare il vettore direzione della retta data e moltiplicarlo scalarmente per il vettore (1,k). Quindi, inevitabilmente mi serve sapere il metodo per calcolare il vettore direzione della retta, e non di quello normale. Grazie lo stesso.

[Sk_Anonymous]

Però si può osservare che, date due rette

$ a_1x+b_1y+c_1=0 $ con $ (a_1,b_1)!=(0,0) $
$ a_2x+b_2y+c_2=0 $ con $ (a_2,b_2)!=(0,0) $

esse saranno perpendicolari (parallele) se i rispettivi vettori normali sono perpendicolari (paralleli).

Condizione perpendicolarità:

$<(a_1,b_1),(a_2,b_2)> =0 Rightarrow a_1a_2+b_1b_2=0$

Condizione parallelismo:

$(a_1,b_1)=k(a_2,b_2)$ per un opportuno $k in RR-{0}$

cioè

${(a_1=ka_2),(b_1=kb_2):}$

Saluti.