Verificare per quale valore di k la matrice è diagonalizzabile

[cri981]

al varia re del parametro k appartenente ai reali si consideri la matrice


$ A_K( ( 2 , 0 , 0 ),( -k+2 , k-1 , -1 ),( k-2 , 0 , k ) ) $

allora:
A) per ogni k diverso$ {2,3}$ , la matrice A_k ammette una base ortonormale di autovettori rispetto al prodotto scalare standard)
B)esiste uno ed un solo valore di K per cui $ A_k$ ammette una base di autovettori
C) esistono almeno due valori distinti di K per cui $ A_k $ non è diagonalizzabile sul campo dei reali
D) per ogni k appartenente ai reali la matrice $ A_k $ è diagonalizzabile sul campo dei reali
E) per$ k=2$ la matrice$ A_k=2$ , non è diagonalizzabile sul campo dei reali


come faccio a verificare se la risposte A,B,C,D sono corrette?
per verificare la E concludo subito che sostituendo all'interno della matrice il valore k=2 ottengo una matrice simmetrica che è sempre diagonalizzabile.
per verificare la D pensavo di scegliere un valore qualsiasi di k e verificare se è diagonalizzabile, però questo metodo non mi sembra molto efficace come devo procedere?

Grazie!

[cri981]

ciao, TeM
grazie per la risposta sei stato chiarissimo