Verifica esattezza studio applicazione lineare

[clivend]

Salve, ringrazio in anticipo chi avrà la pazienza di visionare lo svolgimento di questo esercizio.

È assegnata l'applicazione lineare da $R^4->R^3$ tale che $f(x,y,z,t)=(2x-y+t,2x-y-2z+t,2x-2y-z-t)$

Ricavo la matrice associata all'applicazione rispetto alle base canoniche A= $((2,-1,0,1),(2,-1,-2,1),(2,-2,-1,-1))$
La riduco fino ad ottenere $((2,-1,0,1),(0,-1,-1,-2),(0,0,-2,0))$
Questa ha rango 3, quindi dim Imf=3 e quindi dim Kerf=1. EDIT: Inoltre una base per Imf è data dai vettori $(2,2,2) (-1,-1,-2) (0,-2,-1)$ che sono le colonne della A indicate dagli elementi speciali della A una volta ridotta.

A questo punto scrivo il sistema associato alla A ridotta e trovo le equazioni del kernel di f.
$\{(x=-3/2 t),(y=-2t),(z=0):}$

Una sua base è $(-3/2,-2,0)$

[mistake89]

Beh se Dim Imf f = 3 allora i vettori di base devono essere tre. Tu ne hai scritti due.

[clivend]

grazie per avermelo segnalato! quindi il numero dei vettori di una base è in qualche modo in relazione con la dimensione dello spazio cui la base fa riferimento?

[mistake89]

Il numero dei vettori di una base è la dimensione di uno spazio vettoriale!

[gaten]

Scusate, se avessi voluto calcolare la matrice associata all'applicazione lineare f ($ f(x,y,z,t)=(2x-y+t,2x-y-2z+t,2x-2y-z-t) $ ) nei riferimenti:
$ R=(1,1,0,1), (0,1,1,2), (1,1,1,0),(1,1,1,1) e R'=(1,0,1), (0,0,1),(1,0,0) ?