Verifica due vettori sono linearmente indip

[maniscalcus]

Ciao a tutti innanzi tutto complimenti per il sito l ho trovato molto utile.. voglio porvi un quesito poiche mi sono avvicinato da poco grazie universita all algebra e geometria lineare e proveniendo dalla ragioneria ho un po di lacune. Mi è stato posto quest esercizio: dati due vettori v(2,5,4) e w(1,k,k) dimostrare che sono linearmente indipendenti per ogni valore di k. Non è che nn so proprio come fare poiche esercizi in cui non compaiono valori tipo k non mi creano grossi problemi pero in questo caso non so bene come muovermi aiuto .Ringrazio gia tutti queli che mi aiuteranno o mi indirizzeranno.

[maniscalcus]

grazie mille sei stato veramente gentile esaustivo ed estremamente comprensibile. Grazie ancora

[maniscalcus]

Vorrei porre un altro quesito che serpeggia tra le mie lacune : se dovessi trovare un terzo vettore u tale che per ogni valore di k uwv sia una base di r3 come devo comportarmi? cioè io ho messo i due vettori come vettori colonna in una matrice e ho posto i termini noti come a b c una volta fatto ciò e una volta ridotta la matrice mi trovo ad avere due equazioni in modo da avere lo spazio generato da v e w pero non riesco a capire come fare ora per trovare il vettore u....aiuto!!