Varietà
Ragazzi domanda secca, cosa è una varietà? come verifico se un dato insieme è una varietà?
ad esempio dato M(t)=é(x,y,z)\ x^2+y^2+tz^2=9t^2] come verifico per quali valori di t appartenenti a R l'insieme dato è una varietà?
grazie in anticipo.
ad esempio dato M(t)=é(x,y,z)\ x^2+y^2+tz^2=9t^2] come verifico per quali valori di t appartenenti a R l'insieme dato è una varietà?
grazie in anticipo.
Risposte
Ma varietà algebrica o differenziabile?
varietà algebrica..
Una varietà algebrica è, per definizione, il luogo degli zeri di una famiglia di polinomi. Nel tuo caso hai il polinomio
$x^2+y^2+t z^2=9t^2$
che suppongo tu voglia vedere come varietà reale. Quello che devi verificare è se tale polinomio può ammettere soluzioni o meno.
Se $t>0$, poniamo $t=p^2$: allora puoi riscrivere il tutto come $x^2+y^2+(pz)^2=9p^4$. Questa equazione rappresenta un ellissoide rotondo di assi principali $a=b=3p^2$ e $c=3p$ (rispettivamente lungo $x,y,z$).
Se $t<0$ poniamo $t=-p^2$: si ha $x^2+y^2-(pz)^2=9p^4$ e tale equazione rappresenta un'iperboloide a due falde.
Se infine $t=0$ ottieni $x^2+y^2=0$ che è la retta coincidente con l'asse $z$ (tutti i punti $(0,0,z)$ sono soluzioni).
$x^2+y^2+t z^2=9t^2$
che suppongo tu voglia vedere come varietà reale. Quello che devi verificare è se tale polinomio può ammettere soluzioni o meno.
Se $t>0$, poniamo $t=p^2$: allora puoi riscrivere il tutto come $x^2+y^2+(pz)^2=9p^4$. Questa equazione rappresenta un ellissoide rotondo di assi principali $a=b=3p^2$ e $c=3p$ (rispettivamente lungo $x,y,z$).
Se $t<0$ poniamo $t=-p^2$: si ha $x^2+y^2-(pz)^2=9p^4$ e tale equazione rappresenta un'iperboloide a due falde.
Se infine $t=0$ ottieni $x^2+y^2=0$ che è la retta coincidente con l'asse $z$ (tutti i punti $(0,0,z)$ sono soluzioni).
ok, quindi nel mio caso ho che t appartiene a tutto R! ok grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo