Unione di 2 sottospazi

[Vincent2]

E' davvero una fissa non trovarsi ad esercizi semplici e fare i piu' difficili

Dati
$W_h = L((0,0,1,0)(h,-1,2,0))$
$U: x+y-z=0; x+2y-t =0 $

Trovare $W_2 unito U$

Dunque $W_2 = (0,0,1,0)(2,-1,2,0) = (-2b,-b,a+2b,0)$

Quindi risolvo il sistema sostituendo x,y,z,t nelle 2 equazioni di U

$2b-b-a+2b=0$
$2b-2b=0$

E mi viene $a=-b$ ossia $(1,-1,0,0)$ Mentre la soluzione è $(-2,1,-1,0)$

Dove ho sbagliato??

[Vincent2]

Si hai ragione è l'intersezione non l'unione, per quella basta fare lo spazio somma.

[Vincent2]

"Sergio":a) Secondo me ti si chiede di cercare l'intersezione, non l'unione.
b) Se lasci stare $W_2$ e risolvi il sistema che definisce $U$, trovi che $U=L((2,-1,1,0)(-1,1,0,1))$.
c) Chiamando $w_1$ e $w_2$ i generatori di $W_2$, $u_1$ e $u_2$ quelli di $U$, vedi che $u_1$ è una combinazione di $w_1$ e $w_2$ ($u_1=w_2-w_1$), mentre $u_2$ è indipendente e quindi rimane fuori dall'intersezione.
d) L'intersezione è quindi generata da $u_1$; ovviamente la soluzione che ti è data è equivalente, in quanto $u_1=(2,-1,1,0)=-(-2,1,-1,0)$.

Salvo errori che vado proprio di corsa!

La tua soluzione è buona, ma vorrei un metodo sistematico e non andare ad occhio!

[Vincent2]

Ora è molto piu' chiaro.
Sto provando a fare questo altro esempio.

$x=alpha-gamma$
$y=-alpha+beta+2 *gamma$
$z=beta+gamma$
$t=0$

Da qui, seguendo il tuo esempio, cerco subito i valori $alpha $ e $beta$

$alpha=x+gamma$
$beta=z-gamma$
$y=-x-gamma+beta+2*gamma$
$t=0$

Continuo a risolvere finchè ho

$alpha=x+gamma$
$beta=z-gamma$
$y=z-x$
$t=0$

Da qui però non so come andare avanti, ho $gamma$ e non riesco a toglierlo!