Una base dell'immagine

[dungedra]

ciao a tutti, ho dei problemi nel calcolo di una base dell'immagine:
la matrice associata è:
$ ( ( 2 , 3 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 6 , 2 , 1 ) ) $

mi potreste dire come vi esce??

[Seneca1]

Posta i calcoli.

[dungedra]

come prima cosa dovrei ridurmi la matrice a scalini
$ ( ( 6 , 9 , 1 ),( 0 , 7 , 1 ),( 0 , 0, 0 ) ) $
mi esce quindi che i due gradini, sono nella prima e nella seconda riga;
perciò devo prendere le prime due colonne della matrice associata iniziale

perciò una base dovrebbe essere {(2,0,6),(3,0,2)} ???? E' giusto così??

avevo anche provato con un altro metodo, facendo la trasposta della matrice associata e poi prendendomi le righe non nulle della stessa matrice a scalini, andando a metterle in colonna....quale metodo mi consigliate di usare???

[dungedra]

facendo la matrice trasposta mi usciva cosi

$ ( ( 2 , 0 , 6 ),( 3 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $
la matrice a scalini che mi esce è
$ ( ( 3 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
cosi un altra base dovrebbe essere {(3.0.2),(0.0.1)}

mi dite se è giusto o sennò dove e come ho sbagliato, mi fareste un enorme favore...