Un (altro) problema borgesiano

[Lorenzo Pantieri]

Carissimi, nella biblioteca di Babele descritta da Borges:

ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga di quaranta lettere;
il numero dei simboli ortografici è di venticinque;
non ci sono, nella vasta Biblioteca, due soli libri identici.
[/list:u:1zzchf3l]
I dati permettono di calcolare il numero di libri della Biblioteca. Esso è dato dalle possibili combinazioni (con ripetizioni) di 25 simboli su 410 × 40 × 40 posti, un numero circa uguale a $10$ alla $10^6$: un numero inconcepibilmente grande, ma finito.

Borges conclude il suo racconto così:


Aggiungo: [la Biblioteca è] infinita. Non introduco quest'aggettivo per un'abitudine retorica; dico che non è illogico pensare che il mondo sia infinito. Chi lo giudica limitato, suppone che in qualche luogo remoto i corridoi e le scale e gli esagoni possano inconcepibilmente cessare; ciò che è assurdo. Chi lo immagina senza limiti, dimentica che è limitato il numero possibile dei libri. Io m'arrischio a insinuare questa soluzione: La Biblioteca è illimitata e periodica. Se un eterno viaggiatore la traversasse in una direzione qualsiasi, constaterebbe alla fine dei secoli che gli stessi volumi si ripetono nello stesso disordine (che, ripetuto, sarebbe un ordine: l'Ordine). Questa elegante speranza rallegra la mia solitudine.


Fatemi capire: da come l'ho capita io, la biblioteca non è infinita. È invece illimitata.

Potrebbe avere la forma di una superficie sferica, una superficie finita ma senza limiti. O di un nastro di Moebius. O di un toro. Sbaglio?

In generale, quali sono le superfici tali che, percorrendole in una direzione, prima o poi ci si ritrova al punto di partenza?

Grazie.

[Lorenzo Pantieri]

Ecco, ne ho imparata un'altra. C'è già chi ha provato a capire come possa essere fatta la biblioteca di Babele.

Il più famoso di questi tentativi è stato quello del matematico William Bloch, che (se ho capito bene) ha proposto una biblioteca come guscio di un'ipersfera.

Quindi la biblioteca non sarebbe un'ipersfera, che ha 4 dimensioni, ma il suo "guscio", che di dimensioni ne ha tre.

Ho capito bene?

[ghira1]

"Lorenzo Pantieri":numero inconcepibilmente grande, ma finito.

certo.

[Studente Anonimo]

"Lorenzo Pantieri":Carissimi, nella biblioteca di Babele descritta da Borges:

ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga di quaranta lettere;
il numero dei simboli ortografici è di venticinque;
non ci sono, nella vasta Biblioteca, due soli libri identici.
[/list:u:12o2mtwc]
I dati permettono di calcolare il numero di libri della Biblioteca. Esso è dato dalle possibili combinazioni (con ripetizioni) di 25 simboli su 410 × 40 × 40 posti, un numero circa uguale a $10$ alla $10^6$: un numero inconcepibilmente grande, ma finito.

Borges conclude il suo racconto così:


Aggiungo: [la Biblioteca è] infinita. Non introduco quest'aggettivo per un'abitudine retorica; dico che non è illogico pensare che il mondo sia infinito. Chi lo giudica limitato, suppone che in qualche luogo remoto i corridoi e le scale e gli esagoni possano inconcepibilmente cessare; ciò che è assurdo. Chi lo immagina senza limiti, dimentica che è limitato il numero possibile dei libri. Io m'arrischio a insinuare questa soluzione: La Biblioteca è illimitata e periodica. Se un eterno viaggiatore la traversasse in una direzione qualsiasi, constaterebbe alla fine dei secoli che gli stessi volumi si ripetono nello stesso disordine (che, ripetuto, sarebbe un ordine: l'Ordine). Questa elegante speranza rallegra la mia solitudine.


Fatemi capire: da come l'ho capita io, la biblioteca non è infinita. È invece illimitata.

Potrebbe avere la forma di una superficie sferica, una superficie finita ma senza limiti. O di un nastro di Moebius. O di un toro. Sbaglio?

In generale, quali sono le superfici tali che, percorrendole in una direzione, prima o poi ci si ritrova al punto di partenza?

Grazie.

Nel caso te lo fossi perso, qui trovi le mie risposte ai tuoi dubbi: https://www.matematicamente.it/staticfiles/curiosa/Ripa-biblioteca-borges.pdf