Uguaglianze fra sottospazi

[_Tipper]

Siano A e B due sottospazi vettoriali di R^n.
Queste due uguaglianze sono sempre verificate?

complemento ortogonale di (A intersezione B) = compl. ortogonale A + compl. ortogonale B

L(A unione B) = A + B

Grazie

[Nidhogg]

Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita dotato di un prodotto scalare e siano U e W due suoi sottospazi.

Si ha:

(1) $U^(_|__|_)=U$
(2) Se $U supe W$ allora $W^(_|_) supe U^(_|_)$
(3) $(U+W)^(_|_)=U^(_|_) nnn W^(_|_)$
(4) $(U nnn W)^(_|_)=U^(_|_)+W^(_|_)$

Se hai bisogno delle dimostrazioni, chiedi pure!

P.S.: Cosa intendi con L(...)?

[_Tipper]

Con L(A unione B) intendevo lo spazio generato da tutti vettori di A e da tutti i vettori di B, ma ora che ci penso questo spazio è proprio A+B, quindi l'uguaglianza è vera.

La dimostrazione non importa, comunque grazie per la risposta.

[LucaPontillo]

Potresti pubblicarmi le dimostrazioni?

Grazie

[Fingolfin]

per quanto riguarda questa $U^(_|__|_)=U$ con $V supe U$ c'è da specificare che il prodotto scalare sia non degenere perché valga l'uguaglianza:

$dim U^(_|_) = dim V - dim U$
$dim U^(_|__|_) = dim V - dim U^(_|_) = dim V - dim V + dim U$

da cui si ottiene $dim U^(_|__|_) = dim U$. Inoltre sai che $U^(_|__|_) supe U$ e quindi la tesi: $U^(_|__|_)=U$