Tutte le rette di un piano sghembe ad una retta data

[Hack014]

salve, ho un problema con un esercizio di geometria analitica:
sia alfa il piano: x+y+z=1 e sia r la retta X=(2,1,-3)t+(1,0,1) una retta parallela al piano alfa. devo trovare tutte le rette appartenenti al piano alfa e sghembe con r passanti per il punto Q di alfa (1, -2,1). è chiaro che queste rette sono tutte quelle del piano passanti per Q tranne quelle parallele ad r, ma non so come trovarle TUTTE analiticamente, immagino di doverle trovare in funzione di un paramentro (forse due), ma non so come. graize.

[Sk_Anonymous]

Il punto $Q(1,-2,1)$ non appartiene al piano $\alpha$ di equazione $x+y+z=1$. Serve una correzione alla consegna...
O si corregge l'equazione di $\alpha$ in $x+y+z=0$ ( per esempio), oppure si modifica il punto $Q(1,-2,1)$ in $Q(1,-1,1)$, sempre come esempio.

[Maci86]

Troviamo le direzioni ortogonali alla retta data:
$((2),(1),(-3))^(bot)= \ <((1),(-2),(0)),((0),(3),(1))>$
Troviamo in particolare la direzione ortogonale che appartiene al piano $alpha$:
$((alpha),(-2alpha+3beta),(beta)) Rightarrow alpha -2alpha +3beta +beta=0 Rightarrow ((4),(-5),(1))$
Tutte le rette faranno parte del fascio:
$((4+2k),(-5+k),(1-3k))t + Q$
Ha ragione Ciromario, Q non appartiene ad $alpha$..