Trovare una topologia con una proprietà particolare

[otta96]

A vi riesce trovare una topologia su un insieme $X$ che sia più fine della conumerabile, $T_2$, ma non discreta?
A me no, ovviamente affinché si abbia per lo meno la speranza di riuscirci $X$ deve essere più che numerabile.

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Non basta prendere la topologia di $RR$ generata dalla topologia usuale e dalla topologia conumerabile? Non credo sia discreta, perché un punto non si può scrivere come intersezione finita di aperti usuali e/o insiemi conumerabili (vedi sottobase).

[otta96]

Grazie Martino, bella idea nella sua semplicità, in effetti funziona.
P.S. In italiano subbase viene tradotto prebase non sottobase.

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[dissonance]

"otta96":Grazie Martino, bella idea nella sua semplicità, in effetti funziona.
P.S. In italiano subbase viene tradotto prebase non sottobase.

Io ho visto tante volte "sottobase". E poi, Martino è uno che sa di cosa parla

[otta96]

Questo non lo metto in dubbio, ad ogni modo prendo atto che c'è chi usa il termine sottobase invece che prebase, che è quello che ho sempre sentito io.

[otta96]

Visto che è stato così facile rilancio il problema: è possibile trovare una topologia su $X$ con la proprietà detta sopra per ogni insieme $X$ non numerabile?

[j18eos]

[ot]Io ho sempre usato la parola sottobase, preferendola a prebase; e mai messa in dubbio la loro correttezza. [/ot]