Trovare una base per il sottospazio vettoriale

[TommyGun]

Salve ragazzi , mi chiamo Tomas e ho un problema , devo trovare la base per il sottospazio generato da questi vettori {[1,0,0] , [1,0,1] , [0,0,2]}
il determinante mi esce zero applicando saurus , qualcuno riesce ad aiutarmi magari fornendomi i vari passaggi?

[frankego]

Costituiscono tutti e 3 una base di R^3 visto che sono linearmente indipendenti

[TommyGun]

grazie mille.
E se dovessi scrivere invece il vettore [5.0.3] come combinazione lineare dei vettori [1.0.0] , [1.0.1] , [0.0.1] , come faccio a scriverlo? puoi mostrarmi dei passaggi?

[frankego]

Allora prendi il vettore che vuoi esprimere come combinazione lineare a fai così:

$ [ ( 5 ),( 0 ),(3) ] = a [ ( 1 ),( 0 ),(0) ] + b [ ( 1 ),( 0 ),(1) ] + c [ ( 0 ),( 0 ),(1) ] $

Otterrai un sistema di 3 equazioni:

$ { ( a+b=5 ),( 0=0 ),( b+c=3 ):} $

Lo risolvi e trovi i valori di a,b,c. Una soluzione è a=0 b=5 c=-2

[axpgn]

"frankego":Costituiscono tutti e 3 una base di R^3 visto che sono linearmente indipendenti

???

[frankego]

Costituiscono tutti e 3 una base per il sottospazio generato che appartiene ad R^3 visto che sono linearmente indipendenti e generatori, cosa non ti convince?

[axpgn]

Ma se ti ha pure detto che il determinante è zero ... ... con quella "base" di $RR^3$, come sostieni tu, prova a "costruire" il vettore $((1),(1),(1))$ ...

[frankego]

Avevo letto che gli dava diverso da zero scusa, comunque la base corrisponde ai vettori linearmente indipendenti. Procedi con il criterio dei minori.

[axpgn]

Non è necessario fare niente ...

Dati quei tre vettori, la matrice che li ha come colonne cioè $((1,1,0),(0,0,0),(0,1,1))$ è già ridotta a scalini (quasi ...) e si vede che ha rango $2$; prendi i primi due vettori ed hai una base di quello spazio ...

[anto_zoolander]

Capisco che $RR^3congM_(3times1)(RR)$ però se ha problemi a trovare una base tanto vale usare la sua stessa notazione

#polemica