Trovare un vettore che non sia autovettore!

[sseba24]

Stavo svolgendo un endomorfismo, ed un punto dell'esercizio è questo:
trovare, se esiste, un vettore non nullo di $ R^3 $ che non sia un autovettore per A, dove A è la matrice tale che $ f(X)= AX $ e non ho capito come agire!

[Seneca1]

Intanto cambia il titolo scegliendone uno che indichi l'argomento del thread. Ti consiglio comunque di postare tutto il testo dell'esercizio, ché "svolgere un endomorfismo" non significa un granché.

[sseba24]

Ok, scusami..allora l'esercizio è:
sia $ f $ l'endomorfismo in $ RR^3 $ così definito: $ f(x,y,z)=(x-2y+3z, -2x+4y-6z, x-2y+3z) $ , esibire un vettore non nullo di $RR^3 $ che non sia autovettore per A dove A è la matrice tale che $ f(X)=AX $ .

[Antimius]

Basta che trovi un vettore che non appartiene a nessun autospazio. Fai qualche tentativo e vediamo come intendi procedere

[sseba24]

Allora io ho trovato due autovalori, $ t=0 $ e $ t=8 $ le basi dell'autospazio generato da t=0 è: $ A=(2y-3z,y,z) $ mentre quelle generate da t=8 è $ B(z,-2z,z) $ ora devo trovare un vettore ke nn appartiene a nessuna base?

[Antimius]

Devi trovare un vettore che non appartiene a nessuno dei due autospazi. Prova a vedere che succede con la somma di un vettore di A e uno di B.

P.s.: il linguaggio che stai usando è un po' scorretto. Al variare dei parametri, quelle coordinate descrivono i due autospazi (equazioni parametriche), non sono basi. Credo intendessi dire che [tex]\{(2,1,0),(-3,0,1)\}[/tex] è base per \(\displaystyle A=\{(2y-3z,y,z) | (y,z) \in \mathbb{R}^2 \} \) e [tex]\{(1,-2,1)\}[/tex] è base per \(\displaystyle B=\{(z,-2z,z) | z \in \mathbb{R} \} \).