Trovare se una matrice è base...

[MaxC1]

Buon pomeriggio a tutti.
Ho un dubbio sul trovare se i evttori appartenenti a una matrice sono base oppure no...

Per esempio data una matrice:

1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1

determinare se l'insieme delle colonne è una base di R^3.

Per determinare ciò basta che metto le righe al posto dele colonne e provo a ridurre la matrice e:
- se uno o più vettori si annullano è linearmente dipendente => non è base e non genera
- se non si annulla nessun vettore allora sono linearmente indipendenti => generano e sono base?

Oppure il mio ragionamento è errato completamente?

Grazie in anticipo per l'aiuto

[serway2]

una base di $RR^3$ è costituita da tre vettori linearmente indipendenti, nel tuo caso puoi dire subito che i vettori [1,0,0], [0,1,0],[0,0,1],[1,1,1] non possono essere una base di $RR^3$, primo perchè i vettori sono 4 e non tre, secondo si vede ad occhio, non hai bisogno di fare nessun calcolo che la quarta colonna è combinazione lineare delle prime tre

[MaxC1]

Grazie mille per l'aiuto. siete stati entrambi molto chiari =)