Trovare rette immaginarie per una conica
Ciao potete aiutarmi? ho problemi per trovare le rette immaginarie... il testo dell'esercizio è: studiare la conica di equazione 2x^2 + 2xy + y^2 + 2x +1 e trovare le rette. Ho studiato la conica attraverso le matrici e ho visto che si spezza in due rette immaginarie ma non so come si trovino le equazioni delle rette. Grazie 
Risposte
Algebricamente la cosa è facile. Scrivi l'equazione così:
$(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)=0$
Ovvero:
$(x+y)^2+(x+1)^2=0$
E quindi scomponendo hai le due rette:
$x+y\pm i(x+1)=0$
Altrimenti, una volta stabilito che si lavora con una conica degenere, un procedimento più complesso consiste nel trovare il centro della conica ( che ,detto tra noi, in coordinate proiettive è $(-1,1,1))$, poi (trattandosi di una iperbole ) i due punti d'intersezione della conica con la retta impropria del suo piano ed infine le due rette congiungenti il centro con queste due intersezioni.
$(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)=0$
Ovvero:
$(x+y)^2+(x+1)^2=0$
E quindi scomponendo hai le due rette:
$x+y\pm i(x+1)=0$
Altrimenti, una volta stabilito che si lavora con una conica degenere, un procedimento più complesso consiste nel trovare il centro della conica ( che ,detto tra noi, in coordinate proiettive è $(-1,1,1))$, poi (trattandosi di una iperbole ) i due punti d'intersezione della conica con la retta impropria del suo piano ed infine le due rette congiungenti il centro con queste due intersezioni.
Quindi la mia equazione della conica deve essere riscritta in modo tale che mi ritrovo dei quadrati. Grazie mille 
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