Trovare matrice rispetto alla base

[gtsolid]

Salve a tutti... qualcuno mi può indicare svolgimento e risultato di questo quesito di geometria?

Data questa matrice: $3*3 : ((1,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,0))$

trovare la matrice rispetto alla base: $(e1-e2,e1+e2,e1-e3)$

e trovare una retta qualsiasi contenuta nella superficie $x^2+2yz=0$

Un grazie in anticipo a tutti quelli che rispondono

[mistake89]

Mmm detto così non ha molto senso. Quella per me è una semplice matrice. Cosa rappresenta un'applicazione lineare? E se sì rispetto a che base? Quella canonica forse?

Senza questi dati diventa impossibile darti una mano!

[gtsolid]

Si esatto! rappresenta un'applicazione lineare rispetto alla base canonica

[gtsolid]

"mistake89":Mmm detto così non ha molto senso. Quella per me è una semplice matrice. Cosa rappresenta un'applicazione lineare? E se sì rispetto a che base? Quella canonica forse?

Senza questi dati diventa impossibile darti una mano!

Si esatto! rappresenta un'applicazione lineare rispetto alla base canonica

[mistake89]

Cerca di trovare la sua espressione, cioè $f(x,y,z)=...$

[gtsolid]

"mistake89":Cerca di trovare la sua espressione, cioè $f(x,y,z)=...$

ce l'ho. $E=(x-y,x-y,x-y)$

[mistake89]

Ora basta applicare la definizione di matrice associata rispetto ad una base. Fai le immagini dei vettori della nuova base e scrivili come combinazione lineare dei vettori della nuova base. Alla fine basterà mettere in colonna le rispettive componenti.

[gtsolid]

Fatto, grazie mllle!!!! mi viene $((1,1,0),(1,-1,0),(1,0,0))$ confermi?

Ah!! e x il secondo punto "trovare una retta qualsiasi contenuta nella superficie $x^2+2yz=0$ " cosa posso fare?

[mistake89]

Se non ho sbagliato i calcoli $f(1,-1,0)=(2,2,2)$. Mentre secondo la tua matrice otterrei il vettore $(3,0,-1)$ quindi c'è qualcosa che non va.

Scrivi esplicitamente i calcoli che hai fatto per determinare immagini e componenti rispetto alla nuova base!

EDIT: errore di calcolo.

[gtsolid]

"mistake89":Se non ho sbagliato i calcoli $f(1,-1,0)=(2,2,2)$. Mentre secondo la tua matrice otterrei il vettore $(0,2,1)$ quindi c'è qualcosa che non va.

Scrivi esplicitamente i calcoli che hai fatto per determinare immagini e componenti rispetto alla nuova base!

Forse non è nei calcoli il problema. Prova a ricontrollare il tuo testo col testo dell'esercizio please

[mistake89]

Francamente non capisco. Hai sbagliato a calcolare la matrice, cosa c'entra il testo del mio esercizio?

[gtsolid]

non importa... risolvendo come mi hai detto mi viene $ ( ( 2 , 0 , 1 ),( 2 , 0 , 1 ),( 2 , 0 , 1 ) ) $
è ok?

[mistake89]

No, tu hai scritto le immagini dei vettori... invece una volta che hai determinato le immagini devi scrivere le coordinate rispetto alla nuova base.

[gtsolid]

"mistake89":No, tu hai scritto le immagini dei vettori... invece una volta che hai determinato le immagini devi scrivere le coordinate rispetto alla nuova base.

sottraendo a ogni immagine il vettore corispondente?

[mistake89]

calcoliamo le immagini dei nostri vettori
$f(1,-1,0)=(2,2,2)=(1,-1,0)+3(1,1,0)-2(1,0,-1)$
$f(1,1,0)=(0,0,0)$
$f(1,0,-1)=(1,1,1)=1/2 (1,-1,0)+3/2(1,1,0)-(1,0,-1)$

Pertanto la nostra matrice sarà $((1,0,1/2),(3,0,3/2),(-2,0,-1))$

[gtsolid]

"mistake89":calcoliamo le immagini dei nostri vettori
$f(1,-1,0)=(2,2,2)=(1,-1,0)+3(1,1,0)-2(1,0,-1)$
$f(1,1,0)=(0,0,0)$
$f(1,0,-1)=(1,1,1)=1/2 (1,-1,0)+3/2(1,1,0)-(1,0,-1)$

Pertanto la nostra matrice sarà $((1,0,1/2),(3,0,3/2),(-2,0,-1))$

ho capito grazie...
ma scusa una cosa... una volta ottenuta questa cosa... che è quello che chiede l'esercizio, a che cosa mi è servito fare tutto questo? nel senso... a che cosa serve trovarsi la matrice di cambiamento di base (che è quello che abbiamo trovato...)

[mistake89]

Beh potevi anche ragionare usando la matrice del cambiamento di base certo... punti di vista differenti.

Guarda non capisco la tua domanda. Abbiamo risolto il tuo esercizio, nulla più nulla meno.