Trovare il piano parallelo ad una retta e passante per un punto
Salve, vi chiedo gentilmente di spiegarmi passo per passo lo svolgimento del seguente esercizio:
Scrivere in forma implicita l'equazione del piano parallelo alla retta con forma parametrica
x=1-3λ
y=-4λ
z=-3+2λ
e passante per il punto P(3,-2,2).
Se può servire l'esercizio mi dà anche quattro opzioni di risposta:
1)2x-3y-2z-8=0
2)2x-5y-7z-1=0
3)2x-3y-2z-6=0
4)2x-5y-7z-2=0
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Scrivere in forma implicita l'equazione del piano parallelo alla retta con forma parametrica
x=1-3λ
y=-4λ
z=-3+2λ
e passante per il punto P(3,-2,2).
Se può servire l'esercizio mi dà anche quattro opzioni di risposta:
1)2x-3y-2z-8=0
2)2x-5y-7z-1=0
3)2x-3y-2z-6=0
4)2x-5y-7z-2=0
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Risposte
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"anonymous_81e0b4":
Se può servire l'esercizio mi dà anche quattro opzioni di risposta:
Togliamo pure il condizionale
Serve perchè è parte integrante dell'esercizio...non potevi ometterla.
Ero molto perplesso nell'altro thread, perchè esistono infiniti piani che soddisfavano la richiesta (eccetto uno).
Ragioniamo insieme. Se una retta e un piano sono paralleli, allora significa che non si incontrano mai: ergo la retta non è incidente, ne appartiene al piano stesso (giacente).
Affinchè questo accada è sufficiente che una qualsiasi base del piano contenga un vettore/direzione che genera anche la retta.
In questo esercizio significa che tutti i piani $ pi:{( ( x ),( y ),( z ) ) =h( ( -3 ),( -4 ),( 2 ) ) + t( ( a ),( b ),( c ) )+( ( 3 ),( -2 ),( 2 ) ) $ soddisfano il requisito...eccetto $pi: 16x-19y-14z-58=0$ perchè contiene anche la nostra retta.
Quindi l'esercizio ti chiede di trovare/scoprire quale dei piani proposti soddisfa i requisiti.
Uno solo dei 4 li soddisfa (ovviamente) ma per esempio potrei aggiungere 5) $y+2z-2=0$
Approfitto della sua competenza e disponibilità e le chiedo di tagliare la testa al toro. Io essendo un autodidatta faccio difficoltà ad arrivare alla soluzione con le sue seppur chiare spiegazioni. Io sono che la risposta esatta è π:2x-5y-7z-2=0, ma vorrei capire quali sono i calcoli da fare per arrivare alla soluzione. Scusi ancora la mia ignoranza in questione, ma direi anche grazie a questo forum che mi/ci dà la possibilità di apprendere, che credo sia alla fine la cosa più importante.
@anonymous_81e0b4
Nel forum siamo soliti darci del tu
Temo di non essere stato sufficientemente chiaro.
A partire dalle ipotesi NON è possibile ricavare un unico piano che le soddisfi. È un esercizio a risposta multipla, quindi chiede appunto di scegliere solo e unicamente fra le varie opzioni.
Dal fatto che tu abbia messo il condizionale, è chiaro che tu sia persuaso che si possa derivare quella specifica risposta.
Non è così: con quelle ipotesi si possono trovare infiniti piani.
L'esercizio è stato appositamente costruito sulla risposta multipla.
Se rileggi la mia risposta precedente alla luce di questo chiarimento, vedrai che ho persino scritto la risposta al problema nel caso tu avessi omesso di darci le risposte multiple perché persuaso che non fossero necessarie.
Nel forum siamo soliti darci del tu
Temo di non essere stato sufficientemente chiaro.
A partire dalle ipotesi NON è possibile ricavare un unico piano che le soddisfi. È un esercizio a risposta multipla, quindi chiede appunto di scegliere solo e unicamente fra le varie opzioni.
Dal fatto che tu abbia messo il condizionale, è chiaro che tu sia persuaso che si possa derivare quella specifica risposta.
Non è così: con quelle ipotesi si possono trovare infiniti piani.
L'esercizio è stato appositamente costruito sulla risposta multipla.
Se rileggi la mia risposta precedente alla luce di questo chiarimento, vedrai che ho persino scritto la risposta al problema nel caso tu avessi omesso di darci le risposte multiple perché persuaso che non fossero necessarie.
Allora diamoci del tu 
Chiedo venia: assimilato e archiviato il fatto che la risposta va trovata tra le quattro opzioni, io vorrei sapere qual è il calcolo da fare per arrivare alla soluzione che il piano che cerchiamo è il n.°4 piuttosto che il n.° 1 o il n.° 3.
Chiedo venia: assimilato e archiviato il fatto che la risposta va trovata tra le quattro opzioni, io vorrei sapere qual è il calcolo da fare per arrivare alla soluzione che il piano che cerchiamo è il n.°4 piuttosto che il n.° 1 o il n.° 3.
"anonymous_81e0b4":
Chiedo venia: assimilato e archiviato il fatto che la risposta va trovata tra le quattro opzioni, io vorrei sapere qual è il calcolo da fare per arrivare alla soluzione che il piano che cerchiamo è il n.°4 piuttosto che il n.° 1 o il n.° 3.
Qui entra in gioco il post di @sellacollesella
Intanto la prima verifica da fare è se i piani proposti contengono effettivamente il punto dato.
Questo già sfoltisce assai
Vediamo se con il procedimento che ho seguito sono riuscito a trovare la soluzione:
1) Ho verificato se i piani contengono effettivamente il punto P(3,-2,2) sostituendo queste coordinate con quelle di ogni piano e soltanto con i piani n.° 1 e 4 l'equazione = 0 viene soddisfatta;
2) Dopo di ciò ho calcolato il prodotto scalare tra il vettore direttore della retta e il vettore direttore di ogni singolo piano rimasto tra le opzioni e in questo caso soltanto con il piano n.° 4 il prodotto scalare è nullo, il che significa da questo momento che la retta potrebbe essere parallela o giacere su di esso;
3) Ho preso in considerazione il punto generico della retta (1,0,-3) per verificare se queste coordinate soddisfano l'equazione del piano sostituendole proprio a quest'ultimo ed essendo il risultato un numero ≠ 0 che non ne soddisfa l'equazione, si evince che la retta non è giacente ma bensì parallela.
E' corretta questa procedura?
1) Ho verificato se i piani contengono effettivamente il punto P(3,-2,2) sostituendo queste coordinate con quelle di ogni piano e soltanto con i piani n.° 1 e 4 l'equazione = 0 viene soddisfatta;
2) Dopo di ciò ho calcolato il prodotto scalare tra il vettore direttore della retta e il vettore direttore di ogni singolo piano rimasto tra le opzioni e in questo caso soltanto con il piano n.° 4 il prodotto scalare è nullo, il che significa da questo momento che la retta potrebbe essere parallela o giacere su di esso;
3) Ho preso in considerazione il punto generico della retta (1,0,-3) per verificare se queste coordinate soddisfano l'equazione del piano sostituendole proprio a quest'ultimo ed essendo il risultato un numero ≠ 0 che non ne soddisfa l'equazione, si evince che la retta non è giacente ma bensì parallela.
E' corretta questa procedura?
"anonymous_81e0b4":
E' corretta questa procedura?
Ottima
Vi ringrazio per la disponibilità
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