Trovare Fasci di parabole?!?

[d0men1c0]

Devo trovarmi il fascio di parabole tangenti nel vertice (0,0) alla retta x+y= 0...allora siccome so che per trovare un fascio ho bisogno di 4 condizioni avrò:
1) e 2) mi calcolo l asse passante per (0,0) e perpendicolare a x + y = 0 e avrò l asse x-y = 0 contato 2 VOLTE
3) la tangenza alla retta x+ y = 0 ...e POI?!?! E giusto fin qua ?!?! Come posso procedere ...grazie

[vittorino70]

Avendo l'asse della parabola hai anche il centro della stessa. Esso è il punto improprio di tale asse e precisamente il punto
\(\displaystyle C(1,1,0) \). Pertanto i punti base del richiesto fascio di parabole sono i punti
\(\displaystyle C(1,1,0),O(0,0,1) \), ciascuno contato due volte.
Il fascio di parabole avrà quindi equazione simbolica :
\(\displaystyle \lambda\cdot (CC)(OO)+\mu\cdot(OC)(OC)=0\)
dove \(\displaystyle CC \) è la retta impropria del piano, \(\displaystyle OO \) è la retta tangente nell'origine, e \(\displaystyle OC \) la retta passante per O e C ( ovvero l'asse delle parabole che hai già trovato ). Lascio a te i calcoli relativi.