Trovare coordinate di un punto date distance e 2 punti

[whirpool]

Per un programma informatico ho bisogno di trovare una formula che dati due punti noti A(x1,y1) e B(x2,y2)
e le distanze da un terzo punto C incognito, C(?,?) mi trovi tale punto.

con pitagora mi sono trovato le distanze AC, AB e BC e conosco le coordinate dei due punti, ma come faccio a trovare le coordinate del terzo?

Ho provato con un po' di trigonotmetria

cos alpha = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2 * AB * AC
sin alpha = radice ((1 - (BC^2 + AC^2 - AB^2)) / -2 * AC * AB^2)

poi pero' non so se sia corretto e non so come usare gli angoli per trovare il 3 punto.

[Berationalgetreal]

Sostanzialmente, basta scrivere la definizione di distanza:

$$ \text{d}(A,C) =\text{d}_A = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}, \ \text{d}(B,C) =\text{d}_B = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$$

Ovvero:

$$ \begin{cases} \text{d}_{A}^2 = (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 \\ \text{d}_{B}^2 = (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 \end{cases} $$

Risolvendo (un modo è ricavare l'espressione di una delle due incognite rispetto all'altra e poi sostituire; si tratta di risolvere un'equazione di secondo grado, niente di particolare), troverai chiaramente più di una soluzione, ma soltanto una avrà senso [tex]\forall A, B[/tex].