Trovare coordinate 3d punto a una certa distanza
Buonasera,
Mi trovo con questo problema da risolvere: conosco le coordinate x,y,z di due punti P1 e P2 che non giacciono sullo stesso piano, come posso trovare le coordinate di un altro punto posto a 1,5mm da P1?
Grazie a tutti
Mi trovo con questo problema da risolvere: conosco le coordinate x,y,z di due punti P1 e P2 che non giacciono sullo stesso piano, come posso trovare le coordinate di un altro punto posto a 1,5mm da P1?
Grazie a tutti
Risposte
1) non ho capito cosa c'entri $P_2$
2) esistono infiniti punti che hanno distanza $r=1,5$ da $P_1$ e si trovano sulla sfera di centro $P_1$ e raggio $r$
p.s. c'è un'elevata probabilità che la tua domanda volesse essere un'altra,ma posso immaginare che all'ora in cui hai postato non si sia completamente lucidi
2) esistono infiniti punti che hanno distanza $r=1,5$ da $P_1$ e si trovano sulla sfera di centro $P_1$ e raggio $r$
p.s. c'è un'elevata probabilità che la tua domanda volesse essere un'altra,ma posso immaginare che all'ora in cui hai postato non si sia completamente lucidi
Grazie infinite per la risposta!
Allora, mi spiego meglio : ho una immagine con due punti posti a 10.5 mm di distanza l'uno dall'altro e di cui conosco le coordinate x,y,z (e' una immagine di risonanza magnetica); i punti non giacciono sullo stesso piano visto che la retta che li unisce e' inclinata nello spazio 3D . Devo trovare i valori delle coordinate di un punto posto a una determinata distanza da P1 (che e' l'origine) sulla retta che unisce P1 e P2: questo e' necessario purtroppo perché non riesco a determinare con precisione le coordinate del terzo punto a causa di un artefatto sull'immagine .
Cosa ne pensi?
Allora, mi spiego meglio : ho una immagine con due punti posti a 10.5 mm di distanza l'uno dall'altro e di cui conosco le coordinate x,y,z (e' una immagine di risonanza magnetica); i punti non giacciono sullo stesso piano visto che la retta che li unisce e' inclinata nello spazio 3D . Devo trovare i valori delle coordinate di un punto posto a una determinata distanza da P1 (che e' l'origine) sulla retta che unisce P1 e P2: questo e' necessario purtroppo perché non riesco a determinare con precisione le coordinate del terzo punto a causa di un artefatto sull'immagine .
Cosa ne pensi?
adesso è chiaro
posto$P_1(0,0,0)$ e $P_2(a,b,c)$,l'equazione parametrica della retta per i 2 punti è
$ { ( x=at ),( y=bt ),( z=ct ):} $
al variare di $t$ hai i punti della retta
il punto $P$ della retta ,interno al segmento di estremi $P_1P_2$,ed a distanza $d$ da $P_1$,corrisponde alla $t>0$ soluzione dell'equazione $(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=d^2$,cioè
$t=d/(sqrt(a^2+b^2+c^2))$
posto$P_1(0,0,0)$ e $P_2(a,b,c)$,l'equazione parametrica della retta per i 2 punti è
$ { ( x=at ),( y=bt ),( z=ct ):} $
al variare di $t$ hai i punti della retta
il punto $P$ della retta ,interno al segmento di estremi $P_1P_2$,ed a distanza $d$ da $P_1$,corrisponde alla $t>0$ soluzione dell'equazione $(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=d^2$,cioè
$t=d/(sqrt(a^2+b^2+c^2))$
Una piccola nota di geometria che non risponde alla domanda: due punti (anche tre) giacciono sempre in uno stesso piano. Anzi, giacciono negli infiniti piani contenenti la retta che li unisce.
Esistono due punti che stanno a 1.5mm di distanza da \(P_1\) e giacciono sulla retta che li unisce. Suppongo però che questo punto vada scelto spostandosi da \(P_1\) verso \(P_2\) e che le coordinate siano espresse in millimetri. Il punto avrà allora equazione \(P = P_1 + 1.5\,(P_2 - P_1)/||P_2 - P_1||\). Cioè
\[
\begin{cases}
x = x_1 + 1.5\,\frac{x_2 - x_1}{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }} \\
y = y_1 + 1.5\,\frac{y_2 - y_1}{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }} \\
z = z_1 + 1.5\,\frac{z_2 - z_1}{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }} \\
\end{cases}
\]
Esistono due punti che stanno a 1.5mm di distanza da \(P_1\) e giacciono sulla retta che li unisce. Suppongo però che questo punto vada scelto spostandosi da \(P_1\) verso \(P_2\) e che le coordinate siano espresse in millimetri. Il punto avrà allora equazione \(P = P_1 + 1.5\,(P_2 - P_1)/||P_2 - P_1||\). Cioè
\[
\begin{cases}
x = x_1 + 1.5\,\frac{x_2 - x_1}{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }} \\
y = y_1 + 1.5\,\frac{y_2 - y_1}{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }} \\
z = z_1 + 1.5\,\frac{z_2 - z_1}{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }} \\
\end{cases}
\]
Grazie!sei un mito!!
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