Trovare Base dell'intersezione $U\capV$

[ansioso]

Ho un esercizio semi svolto che non capisco

Consideriamo in $RR^4$ i vettori
$u_1=(1,-1,3,2)\ u_2=(-2,1,0,1)\ w_1=(1,1,-3,-2),\ w_2=(0,1,0,1) \ U=Span(u_1,u_2) \ W=Span(w_1,w_2)$
Trovare $dim(U+V)$ e $dim(U\cap W)$
Consideriamo la matrice dlele componenti dei 4 vettori per trovare dim della somma

$dim(U+V)\ =\ ((1,-2,1,0),(-1,1,1,1),(3,0,-3,0),(2,1,-2,1))\ => \ ((1,-2,1,0),(0,-1,2,1),(0,0,6,6),(0,0,0,0))=S$
$dim(U+V)\ =\ r(a)\ =\ 3$
Una base è data dai vettori $u_1,u_2,w_1$ $B_(U+W)={u_1,u_2,w_1}$

$dim(U\capW)\ =\ dimU\ +\ dimW\ - \ dim(U+W)\ =\ 2 \ +\ 2\ -\ 3\ =\ 1$ Fin qui tutto ok...

Una base dell'intersezione si determina considerando la matrica A formata dalle basi dei due spazio vettoriali

${\(a -2b=a'),(-a+b=a'+b'),(3a=-3a'),(2a+b=-2a'+b'):} \ =>\ {\(a -2b-a'=0),(-a+b-a'-b'=0),(3a+3a'=0),(2a+b+2a'-b'=0):}$

applico la riduzione a scala e ottengo $(U\capV)={-3b,2b,-3b,-b}$


Se applico la riduzione a scala mi ritrovo $((1,-2,-1,0),(0,-3,-2,-1),(0,0,2,-2),(0,0,0,2))$ e poi? da dove esce la base dell'intersezione?



se voi avete capito e avete 2 minuti per spiegarmi ve ne sarei grato..
ciao

[BRN1]

Ciao, io un esercizio simile l'ho risolto tutto basandomi su altri esercizi risolti trovati in rete, ma ho dei dubbi sull'ultimo passaggio.
Ho aperto una discussione qui per discuterne: http://www.matematicamente.it/forum/base-di-un-intersezione-di-spazi-vettoriali-t70311.html#491779.
Il problema è che nessuno mi ha ancora risposto e io non ho ancora trovato chiarimenti a riguardo.
Se tu, nel frattempo, sei riuscito a risolvere, te ne sarei grato se riuscissi a dirmi come.

Ciao ciao.

.BRN