Triangolo (per me) irrisolvibile!!!

[filippo922]

Guardando le vecchie prove scritte di geometria ho notato un esercizio per il quale non riesco a trovare una via risolutiva.
Il testo dice:
Determinare un punto A sull'asse \( x \) , un punto B sull'asse \( y \) , un punto C sull'asse \( z \) in modo che il triangolo \( ABC \) abbia lati di lunghezze 5, 17 e 20.
Ho provato a fissare la coordinata del punto A, e poi ho stabilito (senza alcun criterio) che il lato AB doveva essere lungo 20 il lato BC 17 e il lato AC 5...ma naturalmente non ho risolto nulla!
Allora ho provato a non fissare alcuna coordinata e mettere le formule delle distanze tra punti a sistema, ma i risultati sono numeri impossibili.
Come devo ragionare???

[Geppo2]

In base al testo deve essere $A=(a,0,0), B=(0,b,0), C=(0,0,c)$.
Scelti, a piacere quello sì, i lati cui attribuire le misure, si ha:
$\{(a^2+b^2=5),(a^2+c^2=17),(b^2+c^2=20):}$

[filippo922]

Facendo così tornano numeri "normali", però in teoria il sistema non dovrebbe essere:
$\{(a^2+b^2=5^2),(a^2+c^2=17^2),(b^2+c^2=20^2):}$
Cioè prendendo ad esempio il lato AB, la formula della distanza non dovrebbe essere \(AB=5=\)$sqrt(a^2+b^2)$ ?

[Geppo2]

Hai perfettamente ragione e mi scuso della cantonata!!! Posso dirti che con tali valori il problema mi sembra impossibile. Sommando, nel sistema, i tre membri di sinistra e quelli di destra, si ottiene $2a^2+2b^2+2c^2=714$ da cui $a^2+b^2+c^2=357$, incompatibile con $b^2+c^2=400$.

[filippo922]

Infatti, anche a me sembra irrisolvibile il problema. Però dato che risolvendolo nel modo che avevi detto torna \(A\)\((\)$+-$\(1,0,0)\) \(B\)\((0,\)$+-$\(2,0)\) e \(C(0,0,\)$+-$\(4)\). Forse anche il professore aveva preso un abbaglio e non aveva considerato il quadrato. L'unica cosa è sperare che non mi capiti negli scritti!!!