Triangolo di perimetro minimo

[lololo2]

Dato un rettangolo qualsiasi, scegliamo due punti A e B (strettamente interni ad esso). Se AB è la base di un triangolo ABC, con C appartenente al rettangolo, come deve essere scelto C affinché il perimetro sia il minore possibile?

Aiutooooooo

[gugo82]

@lololo: Se è un problema di scuola media o superiore dillo, ché sposto il thread nella sezione apposita.

[lololo2]

Nessuno dei due, è che mentre risolvevo un problema simile mi è venuta in mente questa situazione... un'idea ce l'ho ma non sono per niente sicuro, voglio vedere come lo risolvereste voi!

PS: non fare queste domande o mi fai pensare di essere a un livello di scuola media uff

[vict85]

Intuitivamente consideri tutte le ellissi che hanno per fuoco i due punti e consideri la più piccola ellisse che è tangente al rettangolo. In formule è comunque un calcolo un po' noioso.

[lololo2]

si, si, non mi servono calcoli! Ok quindi tu dici che C è il punto di tangenza dell'ellisse sul rettangolo (che equivale a dire che l'angolo in C, del triangolo, è retto). Ma perché è proprio quello? non arrivo al ragionamento che c'è dietro scusa..

[vict85]

"lololo":si, si, non mi servono calcoli! Ok quindi tu dici che C è il punto di tangenza dell'ellisse sul rettangolo (che equivale a dire che l'angolo in C, del triangolo, è retto). Ma perché è proprio quello? non arrivo al ragionamento che c'è dietro scusa..

ma che dici? Non ho parlato di semicirconferenze. La somma delle distanze dai due fuochi è una invariante dell'ellisse (può essere definito attraverso quello) e quindi ogni trangolo per due punti e un particolare perimetro ha il terzo lato su una particolare ellisse. Quindi fai crescere questo valore fino ad incontrare il rettangolo.