Trattrice
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere tale problema.
E' data tale curva: $(1/(1+s^2), ln (s+sqrt(s^2+1)),-s/sqrt(1+s^2))$.
Devo dimostrare che è una riparametrizzazione della trattrice.
Partendo dalla parametrizzazione della trattrice $(sin(t),lntan(t/2)+cos(t))$
Ho posto $s=-cot(t)$ in modo da poter riscrivere abbastanza facilmente i termini trigonometrici in funzione di s. Quello che mi chiedo è se questo cambiamento di parametro va bene o se ho preso una cantonata dato che il coseno tra $(0,pi)$ cambia segno. Grazie per i consigli!
E' data tale curva: $(1/(1+s^2), ln (s+sqrt(s^2+1)),-s/sqrt(1+s^2))$.
Devo dimostrare che è una riparametrizzazione della trattrice.
Partendo dalla parametrizzazione della trattrice $(sin(t),lntan(t/2)+cos(t))$
Ho posto $s=-cot(t)$ in modo da poter riscrivere abbastanza facilmente i termini trigonometrici in funzione di s. Quello che mi chiedo è se questo cambiamento di parametro va bene o se ho preso una cantonata dato che il coseno tra $(0,pi)$ cambia segno. Grazie per i consigli!
Risposte
Nella prima equazione c'è una virgola di troppo...
Sei sicuro che \(\displaystyle\sin t=\frac{1}{1+\cot^2t}\)?
Sei sicuro che \(\displaystyle\sin t=\frac{1}{1+\cot^2t}\)?
In realtà ho dimenticato una radice nella prima componente della prima equazione!!
Deve stare attento con la radice quadrata: tu sai che per \(t\in]0;\pi[,\,\sin t>0\) mentre per \(t\in]\pi;2\pi[,\,\sin t<0\) quindi... che fai?
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