TRASPOSTA DEL PRODOTTO DI DUE MATRICI

[alice881]

salve a tutti,
come si dimostra che la trasposta del prodotto tra due matrici AB è uguale al prodotto delle trasposte in ordine inverso?

(AB)t = (B)t * (A)t

su tutti i libri che ho visto dicono solo "si dimostra che.." e poi danno il risultato, ma a me serve sapere come per l'esame di algebra!!

grazie anticipatamente.

[alberto861]

sia C=(AB)t indico con Col(X,j) la colonna j-esima e con Rig(X,i) la riga i-esima di una matrice X.Allora l'elemento ABi,j=Rig(A,i)*Col(B,j) l'elemento (i,j) di C per come è definita la trasposta Ci,j=ABj,i=Rig(A,j)*Col(B,i) ma allora questo equivale a fare At*Bt

[alice881]

non capisco cosa non torni ma deve venire C= Bt*At, cosi invece viene uguale a At*Bt ,no?

[_Tipper]

Vedi anche qui.

[alice881]

grazie mille, è chiarissima quella dimostrazione! anzie scusate se ho aperto un post su una cosa che c'era già...
ciao, alice

[alberto861]

si scusa ho sbagliato a scrivere è Bt*At..tanto Rig(A,i)*Col(B,j)=Col(B,j)*Rig(A,i)