Trasformazioni proiettive.
Chi mi spiegherebbe le trasformazioni proiettive? Dai miei appunti in inglese ho capito ben poco.
Risposte
Ma è complicato fare una trattazione completa a proposito delle trasformazioni proiettive.
A parte il fatto che magari si potrebbe focalizzare l'attenzione su aspetti che a te potrebbero interessare meno.
Spiegaci l'aspetto preciso che più ti turba, il tuo problema particolare, insomma aiutaci ad aiutarti!
A parte il fatto che magari si potrebbe focalizzare l'attenzione su aspetti che a te potrebbero interessare meno.
Spiegaci l'aspetto preciso che più ti turba, il tuo problema particolare, insomma aiutaci ad aiutarti!
Se ti interessa la definizione se non sbaglio è:
Data $\pi: P^n(RR)\rightarrowP^n(RR)$ diciamo che questa è una trasformazione proiettiva se esistono due riferimenti proiettivi rispettivamente uno per il dominio e uno per il codominio tali che le coordinate di un punto $P=(x_1,...,x_(n+1))$ del dominio e le coordinate del punto $\pi(P)=(y_1,...,y_(n+1))$ del codominio verificano la condizione $y_i=\lambdax_i$, quindi le coordinate del punto del dominio e le coordinate del suo punto immagine sono uguali a meno di un fattore di proporzionalità che ho chiamato $\lambda$.
Questa dovrebbe essere la definizione ma Cirasa te la saprà confermare meglio di me
Data $\pi: P^n(RR)\rightarrowP^n(RR)$ diciamo che questa è una trasformazione proiettiva se esistono due riferimenti proiettivi rispettivamente uno per il dominio e uno per il codominio tali che le coordinate di un punto $P=(x_1,...,x_(n+1))$ del dominio e le coordinate del punto $\pi(P)=(y_1,...,y_(n+1))$ del codominio verificano la condizione $y_i=\lambdax_i$, quindi le coordinate del punto del dominio e le coordinate del suo punto immagine sono uguali a meno di un fattore di proporzionalità che ho chiamato $\lambda$.
Questa dovrebbe essere la definizione ma Cirasa te la saprà confermare meglio di me
non mi risulta chiaro il comportamento, nel senso. una rotazione di centro Z P=M(P-Z) + Z la posso prendere come una rotazione in una trasformazione euclidea nello spazio con M una matrice di rotazione magari intorno all'asse z. Con le trasformazioni proiettive posso fare altrettanto? In uno spazio proiettivo posso fare altrettanto?
Scusami "pimofthe", ma non riesco a capire la tua domanda.
Prova a riformularla meglio.
Prova a riformularla meglio.
"pimofthe":Una rotazione è una trasformazione euclidea (se è quello che intendevi dire).
una rotazione di centro Z P=M(P-Z) + Z la posso prendere come una rotazione in una trasformazione euclidea nello spazio con M una matrice di rotazione magari intorno all'asse z.
"pimofthe":In che senso?
Con le trasformazioni proiettive posso fare altrettanto? In uno spazio proiettivo posso fare altrettanto?
Il problema, detta in maniera brutale, è che non ho capito se posso fare le trasformazioni euclidee nel piano proiettivo e nel caso sotto quali condizioni.
Nessuna condizione. Ogni trasformazione euclidea (rotazioni, riflessioni, traslazioni e/o composizioni varie) sono trasformazioni proiettive (non vale il viceversa!).
E, se non sbaglio, si possono dare condizioni sulla matrice che rappresenta la trasformazione proiettiva, affinchè essa sia quella dedotta da una trasformazione euclidea del piano.
Naturalmente dovrai stabilire bene gli spazi su cui agisci.
In dimensione due, le trasformazioni euclidee sono applicazioni tra piani affini euclidei, mentre le trasformazioni proiettive sono applicazioni fra piani proiettivi.
La mia frase precedente si riferisce al piano proiettivo che si ottiene aggiungendo la retta impropria al piano euclideo.
E, se non sbaglio, si possono dare condizioni sulla matrice che rappresenta la trasformazione proiettiva, affinchè essa sia quella dedotta da una trasformazione euclidea del piano.
Naturalmente dovrai stabilire bene gli spazi su cui agisci.
In dimensione due, le trasformazioni euclidee sono applicazioni tra piani affini euclidei, mentre le trasformazioni proiettive sono applicazioni fra piani proiettivi.
La mia frase precedente si riferisce al piano proiettivo che si ottiene aggiungendo la retta impropria al piano euclideo.
grazie cirasa, ci lavoro 
Prego
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