Trasformazione lineare

[fedeceroni]

Buongiorno a tutti!
Ci sarebbe qualcuno di così gentile da aiutarmi a capire come svolgere questo esercizio?
Grazie anticipatamente.

"1. Scrivere l'equazione vettoriale e le equazioni scalari della trasformazione lineare tale che f(i) = $((2),(1))$ e f(j) = $((3),(-2))$
2. Calcolare l'immagine di $\vec v$ = $((-1),(3))$
3.I vettori f(i) e f(j) sono linearmente indipendenti?"

[gio73]

Ciao Fedeceroni e benvenuto sul forum, ti prego di modificare il titolo convertendolo tutto in minuscolo (usa il tasto modifica in alto a destra). Ti informo inoltre che è vietato dal regolamento postare lo stesso esercizio in sezioni differenti (sarebbe dispersivo) provvedo a bloccare quello in analisi, geometria mi sembra più adatta come sezione. Infine ti invito a leggere il regolamento (box rosa in alto): per poter ottenere risposte devi mostrare i tuoi tentativi, i tuoi ragionamenti. Ciao

[fedeceroni]

Va bene ora faccio tutto.. Grazie

[DavideGenova1]

Benvenuto anche da parte mia! Se $f:RR^m\toRR^n$ è una funzione lineare direi che debba esistere una matrice associata $F$ tale che $f:\vec x\mapsto F\vec x$, quindi -mi pare di capire che gli argomenti di $f$ siano \(\hat\imath = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) e \( \hat\jmath=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\), i versori della base standard di $RR^2$- calcolerei $F$ imponendo
\( F\hat\imath= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \) e \( F\hat\jmath= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \) perciò
\(f(\vec x)=F\vec x=\begin{pmatrix} 2 &-1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\vec x=\begin{pmatrix} 2x_1-x_2 \\ x_1+3x_2 \end{pmatrix}\) chiamando le componenti di \(\vec x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}\). Quindi con \(\vec v=\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}\) direi che \(f(\vec v)=\begin{pmatrix} -5 \\ 8 \end{pmatrix}\).
Se sbaglio spero di essere corretto...
Ciao!