Trasformazione lineare

[TarapiaTapioco]

Salve a tutti, dopo tanto tempo sono ritornato. Spero vada tutto bene e spero che stiate passando delle belle vacanze. Avrei bisogno di un aiuto riguardo questo esercizio :

Nello spazio $V$=M[size=50]2[/size](R) delle matrici 2x2 a valori in $ RR $ considerate la trasformazione lineare a: $ V -> V $ che ad ogni $ $X$ in $V$ $ associa AX - XA , dove

A= $ ( ( -1 , 1 ),(0 , -1 ) ) $

allora, prese le seguenti matrici come base di $V$

U[size=50]11[/size]= $ ( ( 1 , 0 ),(0 , 0) ) $

U[size=50]12[/size]=$ ( ( 0 , 1 ),(0 , 0) ) $

U[size=50]21[/size]=$ ( ( 0 , 0 ),(1 , 0) ) $

U[size=50]22[/size]=$ ( ( 0 , 0 ),(0 , 1) ) $

scrivete la matrice che rappresenta a rispetto a questa base.

Grazie mille x l'aiuto .

[Sk_Anonymous]

Dovresti almeno proporre un tentativo di risoluzione. In ogni modo, prima è necessario calcolare le seguenti matrici: $[AU_(11)-U_(11)A]$, $[AU_(12)-U_(12)A]$, $[AU_(21)-U_(21)A]$ e $[AU_(22)-U_(22)A]$.

[TarapiaTapioco]

Eh speculor tu hai ragionissima.. ma credimi non avevo la piu pallida idea da dove inziare. cmq le matrici le ho calcolate...

[Sk_Anonymous]

Per concludere devi costruire una matrice $[4*4]$ le cui colonne sono le componenti delle matrici trovate. Per compilare una colonna devi procedere con la rispettiva matrice leggendone gli elementi da sinistra verso destra, dall'alto verso il basso.

[TarapiaTapioco]

quindi , se le mie matrici ottenute dalle operazioni di prima erano :

$ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ $ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $ $ ( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) ) $ $ ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $


adesso la mia nuova matrice sarà $ ( ( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , -1 , 0 ) ) $ .

Non so davvero come ringraziarti...

[Sk_Anonymous]

Ok se intendevi questa:

$ ( ( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , -1 , 0 ) ) $

[TarapiaTapioco]

si si scusa, ho ricopiato male XD