Torsione in un punto

[A.l.e.c.s]

Assegnata nello spazio euclideo la curva \(\displaystyle C: x = t, y = t^2, z = 2e^t \) , determinarne la torsione nel punto \(\displaystyle A = (0, 0, 2) \)

per calcolarmi la torsione uso la seguente formula \(\displaystyle \tau = \frac{(P'(t) \wedge P''(t))P'''(t)}{{\|(P'(t) \wedge P''(t)\|}^2} \) facendo le tre derivate risulta : \(\displaystyle P'(t) = (1 ,2t ,2e^t) \) ; \(\displaystyle P''(t) = (0 ,2 , 2e^t) \) ; \(\displaystyle P'''(t) = ( 0 , 0 , 2e^t) \) svolgendo i calcoli mi risulta che \(\displaystyle (P'(t) \wedge P''(t))P'''(t) = 4e^t \)...e \(\displaystyle {\|(P'(t) \wedge P''(t)\|}^2 = 16t^2e^{2t} +20e^{2t} - 16te^{2t} +4 \)..Da qui non so più come proseguire.come faccio a calcolarmi la torsione nel punto \(\displaystyle A \) quando la mia funzione dipende soltanto da \(\displaystyle t \)? oppure ho sbagliato io a procedere in questo modo..?

[apatriarca]

E' in realtà abbastanza evidente che l'unico valore di $t$ per cui $C(t) = A$ è $t = 0$. A questo punto hai $t$ e quindi puoi calcolarti il valore della torsione con la formula che hai trovato.

[A.l.e.c.s]

Grazie del chiarimento..