Tori topologici
Salve,
ho qualche quesito breve da porvi, domande di topologia sui tori che chiedo per studi a parte:
è vero che un qualsiasi toro topologico definito come l' azione del gruppo degli interi Z^l su R^l è piatto, ossia ha la metrica di R^l? Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ?
Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? Posso dire qualcosa in più sulle altre dimensioni?
Il toro bidimensionale di R^3, la "ciambella" ("doughnut") per intenderci, appartiene ad R^l/Z^l (azione del gruppo degli interi Z^l su R^l ), però non è piatto. E' vero?
Se mi chiariste questi dubbi sarei stracontento, questi tori sono delle brutte bestie (che battutaccia)
ho qualche quesito breve da porvi, domande di topologia sui tori che chiedo per studi a parte:
è vero che un qualsiasi toro topologico definito come l' azione del gruppo degli interi Z^l su R^l è piatto, ossia ha la metrica di R^l? Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ?
Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? Posso dire qualcosa in più sulle altre dimensioni?
Il toro bidimensionale di R^3, la "ciambella" ("doughnut") per intenderci, appartiene ad R^l/Z^l (azione del gruppo degli interi Z^l su R^l ), però non è piatto. E' vero?
Se mi chiariste questi dubbi sarei stracontento, questi tori sono delle brutte bestie (che battutaccia)
Risposte
geometricamente come lo posso pensare un toro R^l/Z^l?
uppete
uppete
L'azione di \(\mathbb Z^n\) su \(\mathbb R^n\) avviene attraverso isometria e quindi possiamo certamente trasportare la nostra struttura riemanniana nella varietà quoziente ottenendo un toro piatto.
Ma le tue domande sono un po' confuse.. Che significa la seguente?
E anche la seguente non mi è chiara..
Devo supporre che stai considerando delle immersioni o qualcosa del genere?
Che significa "appartiene"? Non è piatto come è facile osservare calcolandone la curvatura. La ciambella e il toro piatto sono omeomorfi tra di loro, ma non hanno la stessa struttura Riemanniana.
Ho l'impressione che tu stia facendo un po' di confusione tra le varie strutture. Quando si fa una affermazione è importante capire in quale tipo di geometria si sta lavorando e con quali tipi di mappe.
Ma le tue domande sono un po' confuse.. Che significa la seguente?
Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ?
E anche la seguente non mi è chiara..
Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? Posso dire qualcosa in più sulle altre dimensioni? Posso dire qualcosa in più sulle altre dimensioni?
Devo supporre che stai considerando delle immersioni o qualcosa del genere?
Il toro bidimensionale di R^3, la "ciambella" ("doughnut") per intenderci, appartiene ad R^l/Z^l (azione del gruppo degli interi Z^l su R^l ), però non è piatto. E' vero?
Che significa "appartiene"? Non è piatto come è facile osservare calcolandone la curvatura. La ciambella e il toro piatto sono omeomorfi tra di loro, ma non hanno la stessa struttura Riemanniana.
Ho l'impressione che tu stia facendo un po' di confusione tra le varie strutture. Quando si fa una affermazione è importante capire in quale tipo di geometria si sta lavorando e con quali tipi di mappe.
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