Topologia/spazi metrici

[MAURIZIO971]

scusate la banalità della domanda. Qualcuno mi può fornire la dimostrazione he uno spazio metrico è anche topologico?

grazie,

Maurizio971

[4mrkv]

Definisci \(\mathfrak{B}\) come l'insieme delle palle *aperte* centrate nei vari punti di uno spazio \(X\). \(\mathfrak{B}\) con l'insieme vuoto costituisce una base per la topologia dello spazio, nel senso che le unioni di suoi elementi soddisfano le proprietà di una topologia.

[gio73]

Ciao Maurizio e benvenuto sul forum
potresti modificare il titolo mettendo il tutto minuscolo? Il tutto maiuscolo viene interpretato come un urlo.
Usa il tasto modifica in alto a destra.

[MAURIZIO971]

grazie 4mrkv! e graze a gio73 per l'osservazione sul minuscolo

[MAURIZIO971]

Io sto studiando topologia generale sullo Janich che però lascia molte dismostrazioni al lettore. Che testo di topologia generale mi consigliate. grazie

[4mrkv]

Io ho usato solo il Munkres ma mi sono trovato così bene che consiglio sempre quello.

[gio73]

"MAURIZIO971": graze a gio73 per l'osservazione sul minuscolo

devi ancora modificare il titolo...

[MAURIZIO971]

grazie! Ma il Munkres esiste in versione Italiana? Su Amazon l'ho trovato solo in lingua inglese.

Thanks

[4mrkv]

Non lo so. Comunque sia non è come leggere LOTR. E' un linguaggio molto semplice. Qui trovi l'edizione economica link. E' la stessa che ho io.

[MAURIZIO971]

grazie 4mrkv! l'ho appena ordinato.

[4mrkv]

Prego. Spero che anche a te vada a genio.

[MAURIZIO971]

Mi è arrivato e devo dire che è fatto veramente bene perché ha dei capitoli introduttivi di richiamo necessari . Ho visto che quando definisce lo spazio topologico non parla di sottoinsiemi di X aperti ma semplicemente di sottoinsiemi. Solo successivamente parla di sotto-insiemi aperti. Purtroppo, essendo laureato in ingegneria elettronica, mi rendo conto che abbiamo toccato la topologia solo tangenzialmente e si è sempre parlato della topologia su R quindi il ragionamento in astratto su ogni tipo di insieme X non è mai stato fatto. Ora che ho ripreso lo studio della matematica in maniera veramente approfondita non mi è immediato ragionare con questo livello di astrazione anche se sento che l'astrazione è la vetta del pensiero puro. Quindi X è un insieme qualsiasi.
Domanda stupida: quando definisco una topologia, quindi X e t sottoinsiemi di X detti aperti, sono io che definisco cosa significa in quelo particolare caso l'attributo di "aperto". Giusto ? come ad esempio in R aperto intervalli ] a,b [ sono gli x tali che: a
Scusate la banalità delle domande ma nonostante la laurea in ingegneria mi considero un neofita di questo tipo di matematica.

[garnak.olegovitc1]

@Maurizio971,
prova a vedere qui, è richiamato questo fatto proprio nelle prime pagine..
Saluti
P.S.=Ti costruisci una famiglia di intorni e verifichi gli "assiomi" di topologia/spazio topologico

[4mrkv]

"MAURIZIO971":Domanda stupida: quando definisco una topologia, quindi X e t sottoinsiemi di X detti aperti, sono io che definisco cosa significa in quelo particolare caso l'attributo di "aperto". Giusto ? come ad esempio in R aperto intervalli ] a,b [ sono gli x tali che: a
Si. In uno spazio \(X\) puoi definire diverse topologie. L'importante è che la famiglia di insiemi \(\tau\) soddisfi le proprietà di una topologia. Ad esempio \(\tau_{1}=\{\emptyset,X\}\) o \(\tau_{2}\) l'insieme della parti di \(X\). Non soffermarti troppo sul primo capitolo, concentrati sul secondo senza troppa smania di andare avanti velocemente.

[garnak.olegovitc1]

....

[MAURIZIO971]

sicuramente voi siete ad un livello più avanzato del mio, che da poco ho iniziato lo studio serio della topologia , ma mi sento di dire che il ricorrere ad una funzione per definire una topologia complichi la compresione. Forse piace di più agli analisti. Io invece trovo il Munkres il migliore testo che ho consultato in questo senso visto che parte dalle proprietà degli insiemi. Semmai possiamo introdurre le funzioni una volta definito uno spazio topologico...ma è solo una mia opionione.