Topologia(2)
ricordo che uno spazio topologico è detto normale se per ogni coppia di chiusi disgiunti esiste una coppia di aperti disgiunti di cui contiene un chiuso e l'altro contiene l'altro chiuso.
Sia $X$ uno spazio topologico e $B$ una sua base di chiusi (tutti i chiusi sono intersezione dei chiusi di $B$). è vero che se l'assioma di normalità è verificato sui chiusi di $B$, allora lo spazio topologico è normale?
Sia $X$ uno spazio topologico e $B$ una sua base di chiusi (tutti i chiusi sono intersezione dei chiusi di $B$). è vero che se l'assioma di normalità è verificato sui chiusi di $B$, allora lo spazio topologico è normale?
Risposte
in linea di principio direi di no ma non mi viene nessun controesempio...
però penso... prendo due chiusi disgiunti $C_1$, $C_2$ so che ciascuno dei due è intersezione di chiusi di B, diciamo $C_1=\cap B_i$ e $C_2=\cap D_j$. però nessuno mi assicura che $B_i\cap D_j=\emptyset$, quindi col fatto che non posso applicare a questi l'assioma di normalità...
uhm...
però penso... prendo due chiusi disgiunti $C_1$, $C_2$ so che ciascuno dei due è intersezione di chiusi di B, diciamo $C_1=\cap B_i$ e $C_2=\cap D_j$. però nessuno mi assicura che $B_i\cap D_j=\emptyset$, quindi col fatto che non posso applicare a questi l'assioma di normalità...
uhm...
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