Topologia : omeomorfismo

[_prime_number]

Ciao, non sono in grado di fare questo esercizio: dimostrare che R è omeomorfo ad un suo generico intervallo aperto (a,b).
Non mi viene in mente una funzione per metterli in relazione!
Grazie a chi mi darà una mano


Paola

[_Tipper]

Prova a guardare qui, pag. 52, magari quella funzione $\alpha$ può fare al caso tuo...

[Studente Anonimo]

Beh, direi che intanto puoi scegliere $a
Alla luce di questo per esempio puoi scegliere $a=-pi/2$, $b=pi/2$ ...

[Nikilist]

Tanto vale dirgli tutto: la funzione è

$tgx$

L'ho messa in spoiler così se vuoi arrivarci da solo hai la verifica

[fu^2]

$x/(1-|x|)$ con dominio ristretto a $(-1,1)$...
giusto per "cambiare" un pò

[Fioravante Patrone1]

"Nikilist":Tanto vale dirle tutto: la funzione è

$tgx$

L'ho messa in spoiler così se vuoi arrivarci da sola hai la verifica

Dopotutto si firma "Paola"...

[Nikilist]

Distrazione

[zorn801]

Se nn ricordo male, basta usare la funzione arcotangente per provare che $RR$ è omeomorfo a $]-pi/2;pi/2[$ e poi per provare che due qualunque $]a;b[$ e $]c,d[$ sono omeomorfi si usa la funzione che rende nel piano il segmento (aperto) di estremi $(a,c) , (b,d)$, che è molto più semplice scriverla parametricamente (va benissimo lo stesso )

[amel3]

Eh no ma scusa così le rovini la sorpresa dello spoiler!!!
Nikilist & co non avevano nominato direttamente l'omeomorfismo in questione apposta...

[zorn801]

"amel":Eh no ma scusa così le rovini la sorpresa dello spoiler!!!
Nikilist & co non avevano nominato direttamente l'omeomorfismo in questione apposta...

Non ci avevo fatto caso scusate

[amel3]

Scherzo, ovviamente, eh...

[_prime_number]

Immaginavo fosse semplice.. ma non così palese!! Maledizione... Vado ad autofustigarmi...

Rieccomi.. ho un'altra domanda. Un esercizio mi chiede tutte le proiettività in $P^2 (R)$ che mandano la retta $r: x_1 = 0$ nella retta $r' : x_0 = 0$.
Allora, io ho trovato i vettori che generano $r,r'$: $r= < (1,0,0) , (0,0,1) >$, $r'= < (0,1,0) , (0,0,1) >$ e ho imposto che il primo vettore di $r$ vada nel primo di $r'$ e idem per il secondo. Dunque trovo che la matrice della proiettività è
$[(0, a_{01},0),(1, a_{11},0),(0, a_{21}, 1)]$
Basta così? Non sono sicura di aver imposto tutte le condizioni necessarie...!

Paola

[fu^2]

dovrebbe essere giusto, anche perchè la trasformazione non è univocamente determinata, l'unica altra condizione, visto che deve essere una proiettività, è che deve essere un isomorfismo, quindi il determinante...