Topologia discreta
Ciao a tutti!
Ho bisogno di un aiuto per una difficoltà concettuale.
Sul mio libro c'è scritto che uno spazio topologico discreto è uno S.T. in cui ogni punto sia isolato. La definizione mi è perfettamente chiara, dal punto di vista matematico e formale, ma non da quello intuitivo: cosa sarebbe, per esempio, uno spazio topologico a 3 dimensioni? A me viene in mente come una specie di "sciame" di punti, tutti staccati l'uno dall'altro, ma non so se l'intuizione mi inganna. Mi potete dare una conferma o una smentita? grazie!
Ho bisogno di un aiuto per una difficoltà concettuale.
Sul mio libro c'è scritto che uno spazio topologico discreto è uno S.T. in cui ogni punto sia isolato. La definizione mi è perfettamente chiara, dal punto di vista matematico e formale, ma non da quello intuitivo: cosa sarebbe, per esempio, uno spazio topologico a 3 dimensioni? A me viene in mente come una specie di "sciame" di punti, tutti staccati l'uno dall'altro, ma non so se l'intuizione mi inganna. Mi potete dare una conferma o una smentita? grazie!
Risposte
scusa se sono indiscreto: cosa stai studiando???
sto studiando gli spazi topologici, perché?
Sei un tipo molto interessante (matematicamente parlando)..............
continua così!!!!!!!!!!!!!
continua così!!!!!!!!!!!!!
Ho capito e grazie per il complimento!:D
Ma... qualcuno potrebbe chiarire il mio dubbio?
Ma... qualcuno potrebbe chiarire il mio dubbio?
Si', l'idea di una nuvoletta di punti va bene.
Possono essere in numero finito.
Ma anche infinito, purche' distanziati fra di loro di una distanza minima.
Tu chiedi:
cosa sarebbe, per esempio, uno spazio topologico a 3 dimensioni
ma la domanda non e' molto sensata. Forse ti sei espresso male.
Volevi forse dire questo?
cosa sarebbe, per esempio, in uno spazio topologico a 3 dimensioni
Possono essere in numero finito.
Ma anche infinito, purche' distanziati fra di loro di una distanza minima.
Tu chiedi:
cosa sarebbe, per esempio, uno spazio topologico a 3 dimensioni
ma la domanda non e' molto sensata. Forse ti sei espresso male.
Volevi forse dire questo?
cosa sarebbe, per esempio, in uno spazio topologico a 3 dimensioni
Sìsì scusate, l'ho formulata in quel modo là per "fare in fretta". Scusate ancora per la mia mancanza di precisione. La domanda che mi ero posto io, formulata in un modo corretto, era: "che aspetto avrebbe un sottoinsieme di $R^3$, che sia uno spazio topologico discreto, se esso venisse rappresentato su un diagramma cartesiano a $3$ coordinate?"
Comunque grazie a Fioravante per avermi rassicurato sulla mia intuizione!:D
Comunque grazie a Fioravante per avermi rassicurato sulla mia intuizione!:D
In uno spazio topologico discreto tutti i punti sono aperti. Quindi sono intorni di se stessi. Soddisfano tutti gli assiomi di separazione (T1) - (T4), e quindi sono MOLTO ben distinti 
L'idea della nuvoletta di punti per immaginarlo è corretta. Attenzione che comunque in $RR^3$ abbiamo un'insieme non numerabile di punti e quindi questo potrebbe rendere ancora più difficile immaginare come sarebbe lo spazio.
L'idea della nuvoletta di punti per immaginarlo è corretta. Attenzione che comunque in $RR^3$ abbiamo un'insieme non numerabile di punti e quindi questo potrebbe rendere ancora più difficile immaginare come sarebbe lo spazio.
La precisazione di pat87 e' quanto mai opportuna.
Io avevo inteso che il "pusillanime redivivo"(*) volesse rappresentare uno spazio topologico come sottoinsieme di $RR^3$.
Invece probabilmente Gauss91 intendeva invece capire come fosse un sottoinsieme di $RR^3$ (ad esempio, un cubetto) dotato della topologia discreta. In tal caso forse l'idea di monade...
[size=75](*) vedi: https://www.matematicamente.it/forum/il- ... tml#202989[/size]
Io avevo inteso che il "pusillanime redivivo"(*) volesse rappresentare uno spazio topologico come sottoinsieme di $RR^3$.
Invece probabilmente Gauss91 intendeva invece capire come fosse un sottoinsieme di $RR^3$ (ad esempio, un cubetto) dotato della topologia discreta. In tal caso forse l'idea di monade...
[size=75](*) vedi: https://www.matematicamente.it/forum/il- ... tml#202989[/size]
L'interpretazione giusta della mia domanda è quella data da Fioravante (ho detto "un sottoinsieme di $R^3$") quindi mi immaginavo per esempio una palla o un cubetto, proprio come detto da lui.
Poi da questo a passare a un livello più, diciamo, "elevato" (come uno spazio topologico discreto costituito da infiniti punti, o tutto lo spazio $R^3$ "privato" di infiniti suoi punti in modo da diventare spazio topologico discreto, o chi più ne ha più ne metta) basta un salto intuitivo.
Grazie comunque a tutti!:D
Poi da questo a passare a un livello più, diciamo, "elevato" (come uno spazio topologico discreto costituito da infiniti punti, o tutto lo spazio $R^3$ "privato" di infiniti suoi punti in modo da diventare spazio topologico discreto, o chi più ne ha più ne metta) basta un salto intuitivo.
Grazie comunque a tutti!:D
Mi viene spontaneo fare alcuni commenti.
Secondo me è fuorviante chiedersi come è fatto un sottoinsieme di $RR^3$ munito della topologia discreta -
una volta che si mette la topologia discreta su un insieme $E$ il fatto che gli elementi di $E$ siano terne di numeri reali oppure patate e cipolle è lo stesso - l'unica cosa che conta è la cardinalità dell'insieme $E$.
Altra cosa è chiedersi se ci siano (e quali siano) dei sottoinsiemi di $RR^3$ in cui la topologia indotta da $RR^3$
equivale alla topologia discreta - in questo caso le nubi di punti isolati sono l'idea giusta.
Secondo me è fuorviante chiedersi come è fatto un sottoinsieme di $RR^3$ munito della topologia discreta -
una volta che si mette la topologia discreta su un insieme $E$ il fatto che gli elementi di $E$ siano terne di numeri reali oppure patate e cipolle è lo stesso - l'unica cosa che conta è la cardinalità dell'insieme $E$.
Altra cosa è chiedersi se ci siano (e quali siano) dei sottoinsiemi di $RR^3$ in cui la topologia indotta da $RR^3$
equivale alla topologia discreta - in questo caso le nubi di punti isolati sono l'idea giusta.
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"Fioravante Patrone":
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Grazie
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